Markov切换具有Knight不确定下最优消费和投资组合研究-论文.pdf

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1、应用概率统计第三十卷ChineseJournalofAppliedProbability第四期2014年8月andStatisticsVo1．30No．4Aug．2014Markov切换具有Knight不确定下最优消费和投资组合研究木余敏秀费为银夏登峰(安徽工程大学数理学院，芜湖，241000)摘要本文在模型不确定环境和一般的半鞅市场条件下，考虑来自于消费和终端财富预期效用最大化问题．代理人以一初始资本和一随机禀赋(endowment)进行投资．我们用鞅方法和对偶理论去寻求最优消费和投资组合问题的解，首先，利用对偶原理，给出在适当的假设条件下，该投资组合问题唯一解存在性的证明，

2、同时对该解进行刻画，并推导出原问题和对偶问题的值函数是互为共轭的．此外，我们还考虑了一个跳扩散模型，该跳扩散模型的系数依赖于一个Markov链，且投资者对Markov链状态间的切换的速率是Knight不确定的．在该模型中我们考虑代理人具有对数效用函数时，可用随机控制方法推导其HJB方程，并能给出HJB方程的数值解，进而能推出最优消费和投资策略，关键词：Knight不确定，投资组合，Markov切换模型，对偶理论，鞅方法，随机控制．学科分类号：0211．63．§1．引言现代和古典经济行为理论都用效用函数去描述金融代理人来自于消费或终端财富的满意度．从初始的随机禀赋开始，金融代理人

3、对金融资产之间财富分配就面临着不同程度的不确定．如果金融市场是无套利的，则代理人无需同市场博弈，而只需以预期效用最大化这样一种方式去投资．现已经有大量的文献对这方面的问题进行了研究，这类文献中期望效用都是以一个能够准确的模拟未来股票价格演变的概率测度进行计算的．如最早Merton(1969，1971)考虑了在连续时间随机金融市场模型中效用最大化问题，他用强假设(通常在现实中是不合理的)即股票价格带有常系数的动态Markov动力学，在这个假设条件下，他用随机动态规划方法和HJB方程解决了最优消费和投资问题．然而，实际上股票价格演变的概率测度选择面临模型不确定，时常也称为含糊或是K

4、nightf1921)不确定．经济学家很早就意识~'JKnight不确定，且在八十年代晚期Gilboa~ISchmeidlerf1989)及Schied(2007)建立了用以解释对风险和含糊厌恶的投资者偏好公理，他们表明这些偏好都国家自然科学基金资助项目(71171003，71271003，11326121)、教育部人文社会科学规划基金项目(12YJA790041)、安徽省自然科学基金资助项目(1408085QA09，1208085MGl16)~1安徽省高校自然科学基金资助项目(KJ2013B023)资助．本文2013年3月5日收到，2014年5月26日收到修改稿．doi：10

5、．3969／j．issn．1001—4268．2014．04．003应用概率统计第三十卷可以借由一个一致稳健效用泛函的形式数值表达，即HQin∈fQEQ、[(、)～】．，、—这里是一个效用函数，Q是一类概率测度，Q中的元素可以解释为可能描述未来所有情景概率的先验模型，对这些先验模型的期望效用取下确界是最糟糕的情形．Talay~HZheng(2002)就考虑了这种类型偏好下的最优投资决策分析．此外，Ouenezf2004)用随机控制方法解决了在稳健情形下的最优投资策略．Bechererf2006)~HMullerf2005)运用倒向随机微分方程计算出最优投资组合的解．Schied

6、(2004，2008)研究了带稳健效用泛函及风险度量的最优投资问题．Burgert和Ruschendorf(2005)考虑了在模型不确定下的最优消费策略问题．近年来，随着对偶理论和鞅方法等技术被广泛应用后，也存在大量文献对最优投资问题进行了相关的讨论，如Schied和wu(2005)及Gundelf2oo5)他们都借由对偶理论或是鞅方法解决了稳健优化问题．Follmer和Gundelf2006)探讨了在广义鞅测度下的稳健射影问题，并得出最优投资组合选择．Cvitanic等(2001)，Karatzas和zitkovic(2003)及Hugonnier／~MKramkovf200

7、41的文献考虑了代理人在收到某些额外随机禀赋时的最优消费过程．Bauerle和Riederf2007)在Markov切换模型下，算出最优投资组合问题的解．Hernandez—Hernandez和Schiedf2007)解决了在一般罚项下，带有对数效用下消费的稳健最大化问题．Fei(2007)研究了带预期的最优消费投资问题，推广了现有的模型．Fei(2009)用最大最小效用的加权平均f即用Ot—MEU)~究了最优投资组合选择问题．费为银和李淑娟f2o12)研究了投资者在Knight不确定下带有