【硕士论文】概率约束下的最优投资组合选择.pdf

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1、摘要首先，本文在完备的多维扩散过程的金融市场模型(广义BIack．Scholes金融市场模型)假设下，对已有的风险度量标准一方差，在险价值vaR(V甜ue_at—Risk)，在险资本CaR(Capit心at—Risk)等作了适当的改进，提出用条件在险价值CvaR(Con出tionalvalue-at—Risk)和在险收益En彤(Earning—at—m8k)作为度量风险的标准，利用“分割组合策略集”的方法，研究了该模型下均值一风险最优动态投资组合策略的选择问题．其次，在带有纯泊松跳的完备市场模型假设下，对保险精算定价理论进行了推广，研究了该

2、市场模型下，保险精算定价和无套理定价之间的关系．具体内容如下：建立了完备的多维扩散过程市场模型；获得了该市场模型下投资组合财富过程的CvaR的精确数学表达式，在此基础上，利用“分割组合策略集”的方法，证明了使cV_aR最小的最优动态投资组合策略的存在性，获得了在该最优投资组合策略下对应的cvaR的最小值；在均值一c、hR模型下，得到了满足CvaR限制下终端财富期望最大的最优投资组合策略，获得了均值一CvaR模型的有效边界．对已有的风险度量标准EaR作了适当调整，提出了用终端财富的期望与下半方差之差即：E口R★作为度量风险的标准；获得了多维扩

3、散过程市场模型下，在终端财富期望限制下，En兄+最小的最优投资组合策略，同时得到了均值EnJFr模型的有效边界．在股票价格服从纯泊松跳的完备市场中，给出欧式期权的保险精算定价，并与其无套利定价相比较发现：只有当在原概率测度下的泊松分布的强度与等价鞅测度下对应泊松分布的强度一样时，两种定价才是相同的．从而证明了保险精算定价在一般的金融市场中不一定是无套利定价．关键词：条件在险价值；最优投资组合策略；在险收益；有效边界；保险精算定价；无套利定价．第一章绪论§1．1最优投资组合选择的研究现状在丰富的金融投资理论中，现代投资组合理论占有非常重要的地

4、位，投资决策也是金融机构经营活动中最基本的决策之一．现代投资组合理论试图解释获得最大投资收益与避免过分风险之间的基本权衡关系，也就是说投资者将不同的投资品种按一定的比例组合在一起作为投资对象，以达到在保证预定收益率的前提下把风险降到最小或者在一定风险的前提下使收益最大．1952年，Markowitz在题为《资产组合选择》的论文中提出了均值一方差模型，标志着现代组合投资理论的开始．之后，Markowitz的学生Sharpe(1964)在均值一方差模型的基础上建立了资本资产定价模型(cAPM)，奠定了金融经济学的另一块基石．这两项研究成果在实践

5、中得到了广泛的应用，两位学者也因此于1990年双双被授予诺贝尔经济学奖．与此同时，Markowitz—Sharpe理论体系也受到许多批评，将风险处理为标准差(或方差)的做法是受置疑的焦点之一．研究表明：只有在收益率服从正态分布的条件下，标准差才是风险的有效度量指标之一．使用标准差度量风险不但意味着投资者认为资产的收益和损失均匀分布在均值左右，而且意味着收益与损失给投资者带来的感觉是一样的．实证研究表明绝大多数金融变量的收益率存在明显的非对称，“肥尾”等显著的非正态分布的特征；并且收益与损失对风险确定的贡献有所不同，即投资者对待收益与损失的态

6、度是不同的．而标准差无法识别这些差异，这使得Markowitz-Sharpe理论体系只适用于正态分布．一个更确切的风险刻画量是下半方差，即对于均值的负偏差的平方的期望值．Markowitz(1959)和Mao(1970)等讨论了均值一下半方差模型．在收益分布是对称的情况下，这种改进意义不大，因为该情况下的下半方差刚好是方差的一半，均值一方差有效前沿与均值一下半方差有效前沿完全一致．Konno和Suzuki(1995)给出了均值一方差一偏度模型．这种模型在收益不对称的情况下是有价值的．因为在该情况下，具有相同的均值和方差的投资组合很可能具有不

7、同的偏度，而偏度大的投资组合获得较大收益的可能性也大．但是该模型是三次非凸规划模型，求解比较困难．Konno和Ya“·azaki(1991)用期望绝对偏差来刻画风险，给出了一个投资组合选1第一章绪论择的线性规划模型，常被称为均值一绝对偏差模型．在收益服从正态分布条件下，期望绝对偏差与方差相一致．该模型后来如同均值一下半方差模型那样发展成均值一下半绝对偏差模型，YoIlzlg(1998)利用极小极大规则建立了一个投资组合选择的线性规划模型．该模型实际上是以投资组合收益的最小顺序统计量作为风险度量．cai等(2000)用投资组合各项资产收益中的

8、最大期望绝对偏差来刻画风险，也给出了一个投资组合选择的线性规划模型，同时给出了解析的投资组合策略．显然，线性规划模型在计算上占有优势．特别在多阶段投资组合选择建模时，非线性模型一