Knight不确定及机制转换环境下带通胀的最优投资问题研究-论文.pdf

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1、数学杂志Vo1．34(2014)NO．2J．ofMath．(PRC)Knight不确定及机制转换环境下带通胀的最优投资问题研究梁勇，费为银，唐仕冰，李帅(安徽工程大学金融工程系，安徽芜湖241000)摘要：本文研究了投资者在Knight不确定及机制转换环境下带通胀的最优投资决策问题．利用It6公式、一最大最小预期效用偏好模型、随机分析等方法，得出了机制转换环境下利润流的动力学方程，Knight不确定及机制转换条件下考虑通胀素的投资预期价值公式，利润流临界现值及不同参数对投资的影响．关键词：Knight不确定；机制转换；通胀；一最大最小预期效用MR(201

2、0)主题分类号：60H30；91G80中图分类号：O211．6文献标识码：A文章编号：0255—7797(2014)02—0335—101引言最优消费和投资策略问题的研究一直是金融数学的基本问题，受到国内外研究者的广泛关注．Gilboa和Schmeidler[]在1989年研究了最大最小预期效用模型；Merton[2】在1971年研究了连续时间下的最优消费和投资问题．后来最优消费和投资模型不断得到扩展．近些年来，研究者在此基础上考虑了决策者的信仰、Knight不确定及机制转换等因素对投资策略的影响，使得模型更为贴合实际．Chen和Epstein[0】建立

3、了多先验效用的连续时间跨期模型，并对风险溢价和含糊溢价进行了经济学解释．Fei[]于2007年研究了含糊和预期条件下的最优消费和投资组合问题；韩立岩和周娟【】研究了Knight不确定环境下基于模糊测度的期权定价模型；Fei[0]在2009年利用OL一最大最小预期效用(—MEU)模型研究了在含糊环境下的最优消费和投资问题；另一方面，根据已有的研究成果，我们可以看出机制转换环境对决策也存在一定的影响；Kim等[】研究了含糊及机制转换环境下的投资问题；费为银和李淑娟【8】研究了Knight不确定下带通胀的最优消费和投资模型．而通过对已有经济数据的分析，我们不难

4、发现，在现实经济环境中通货膨胀或通货紧缩对投资决策存在一定程度的影响．本文在Kim等[】的基础上研究了Knight不确定及机制转换环境下带通胀的最优投资问题．对其模型进行了推广，不仅在理论上得出了在Knight不确定及机制转换环境下带通胀的项目估值公式，并对相关结论进行了数值分析．2Knight不确定及机制转换环境下的利润流问题我们首先描述机制转换环境．假设存在两种机制：机制E和机制C，其分别表示“扩收稿日期：2012—09—06接收日期：2013—03—04基金项目：国家自然科学基金资助项目(71171003；71271003)；安徽省自然科学基金资助

5、项目(090416225)；安徽省高校自然科学基金资助项目(KJ2010A037)；安徽省教育厅人文社会科学基金资助项目fSK2013B057)．作者简介：梁勇(1981一)，男，安徽含山，硕士，讲师，研究方向为金融数学与金融工程．数学杂志张(expansion)”和“紧缩(contraction)”这两种机制．发生跳时，机制由i转变J，其中i≠J，i，J∈{E，)．现假设在概率空问(，，P)上定义两个标量Wiener过程WJ(t)和叫(t)，wi(t)构建通胀的随机状态，w(t)构建利润流的不确定性．P表示单一的原始概率测度，并且设定所有的随机过程都是

6、适应的．由于通货膨胀与市场相关，因此Wj(t)和(t)相关．存在另一个独立于WJ(t)和w(t)的强度为入的Poisson过程Ⅳ(t)．令={叫j(s)，叫(s)，Ⅳ(s)；s≤)，由费为银和李淑娟Is]可知对数消费篮子价格的动力学可以表示为dL()=(一三∈。)+∈dj()，(0)=L。，(2．1)其中与∈为正的常数，向量7表示叫J(t)与叫(t)间的相关系数，即E[dw(t)dwi(t)]=7dt．表示即期预期通货膨胀率，∈表示通胀波动率，L0为已知．则机制转换环境和概率测度JF)下利润流丌(t)由以下随机微分方程给出附(2．2)且c=：：c=三：姜

7、：初始利润流7r(0)∈且假设己知．现刻画Knight不确定环境．首先给定密度生成元集为e={=(lk，Vt∈【0，]))，其中为一个非负常数，表示含糊的程度．因此={Q10∈e)，其中Q由下式给出一pss)．通过Girsanov定理，Q下的标准布朗运动为B(t)=B(t)+／(s)ds．(2．3)另一方面，由(2．1)和(2．2)式可得d(e—L()=一e—L()dL(t)+Ie-L(dt=一e—L(((一∈)出+∈dJ())．又由于并()=Ae-L()7r(t)，则d(并(t))=d(e—L()7r())=7r()d(e—L())+e-L()d丌()

8、+dT~(t)d(e—L()=()(∈一妒+()一a(t)~7)dt+()((t