分数布朗运动环境下的最优投资消费问题分析

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1、西安工程大学学位论文知识产权声明本人完全了解西安工程大学有关知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间学位论文工作的知识产权归属西安工程大学。本人保证毕业离校后，使用学位论文工作成果或用学位论文工作成果发表论文时署名单位仍然为西安工程大学。学院有权保留送交的学位论文的复印件，允许学位论文被查阅或借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存学位论文。(保密的学位论文在解密后应遵守此规定)学位论文作者签名：李7弓把指导老师签名：—一一而名日期：叩-{·77p西安工程大学学位论文独创性声明禀承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的学位论文是我个人

2、在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，学位论文中不包含其它人已经发表或撰写过的研究成果，不包括本人已申请学位或他人已申请学位或其它用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所作的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了感谢。学位论文与资料若有不实之处，本人承担相关责任。学位论文作者签名：嚯o≥1B4l、日期．。oo-]．03．17第1章绪论绪论1．1最优投资组合以及最优投资消费理论的历史与研究现状雍炯明、刘道百【l】指出：“金融数学是运用数学工具来定量研究金融问题的一门学科，其主要内容有：市场的描述以及一些基本性质的讨论，资产(包

3、括各种金融衍生证券)的定价、投资一消费效益的最优化等等”．用数学方法研究金融问题可追溯到二十世纪初．1900年，法国学者路易斯巴谢利耶(LouisBachelier)发表了名为《投机理论》的博士论文[21，首次对Brown运动给出了精确的数学描述，“这宣告了数学金融学的诞生”【lJ．1952年．Markowitz发表了题为“资产组合选择的均值方差理论”的博士论文[31．他将资产组合的价格看作是随机变量，以其均值衡量收益，以其方差衡量风险，其主要思想是：给定风险水平使得期望收益最大，或者给定期望收益水平使得风险最小，即为一个带约束的最优化问题，它标志着现代金融学的开始，也是公认的现代金融

4、学经历的第一次革命．随后，sharrⅪt4】Lintnerl5】和Merton[61进一步拓展了Markowitz的工作，提出了“资本资产定价模型”(Captitalassetpricingmodel)，简称为CAPM，即所有风险资产的期望收益率是它们与市场证券组合协方差的线性函数．1973年，两位伟大的金融理论家与务实家FisherBlack和MyronScholes发表了他们的著名论文“期权定价与公司债务”(Thepricingofoptionsandcorporateliability)口】．给出了欧式期权定价的显式表达式．即著名的Black—Scholes公式．这是现代金融学的

5、第二次革命的标志．不久，Merton在【8】中减弱了该理论所依赖的条件，使其更符合实际．近年来，金融数学迅速发展，尤其是一些现代数学理论和方法，如随机分析、随机最优控制、随机微分方程、偏微分方程、鞅理论、非线性分析、凸分析、对偶理论、多元统计和现代计算方法等的应用，使得金融数学成为当今发展最快的应用数学之对于投资组合理论，它主要是沿着两条主线向前发展：一方面，仍然沿用Markowitz的基本思想：均值．方差分析法(简称M．v分析法)，经历了从单阶段到多阶段再到连续时间的发展过程．M．v方法的优点是直观、容易被接受．因此在实际应用中非常广泛．M．v方法的不足是假设的市场比较简单，不能细微

6、地反映出实际市场的复杂变化情况．另外，M—V方法单纯地考虑投资者的投资行为，没有考虑到投资者的消费以及消费对投资可能的影响．另一方面，在Markowitz的基本思想的基础上又产生了一种新的思想一效用思想，亦称为效用函数方法．效用函数法就可以将投资者息息相关的两种行为：投资和消费结合起来考虑．通常把这类既考虑投资者的投资又考第1章绪论虑他的消费的问题称为投资消费问题．效用函数法的提出使得一系列现代数学理论，如鞅方法、随机控制理论、倒向随机方法理论、随机微分与对策理论的最新成果可以应用到现代金融理论，处理一些复杂的实际情况，弥补了M．v方法的不足．因此效用函数方法是均值一方差的推广和发展．

7、实际上，当效用函数为二次函数，不考虑消费，效用函数方法就等价于均值一方差方法⋯”．所谓投资消费问题，确切的说就是投资者选择最优资产组合使自己的财富增加，并通过消费这些财富使自己效用最大．它是采用效用函数法将投资者的投资和消费行为结合起来考虑，投资者的目的是追求消费效用与最终财富的期望效用最大．最早这方面的研究要归功于Samuelson与Fama,他们分别在1969年和1970年研究了离散时间的投资消费问题．随后，Merton对连续时间情形作了大