分数布朗运动环境下投资组合期权定价研究

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1、分类号密级ＵＤＣ１０７４１编号Ｗ射巧聲讀ＬＡＮＺＨＯＵＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＦＩＮＡＮＣＥＡＮＤＥＣＯＮＯＭＩＣＳ硕古聲位论文论文题目分数巧朗运动环境下投资组合期权定价研究研究生姓名：张极指导教师姓名、职称：郭精军副教巧学科、专业名称：统计学统计学研究方向：应用数通统计一提交日期；２０１６年６月６日ｉ独创性声明本人声工作及取得的研明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究不包含其他，论文中巧成果。尽我所知，除了文中特别加臥标注和致谢的地方外人

2、己经发表或撰写过的研巧成果。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。才３签字日期；：妻——学位论文作者签名签字日期：导师签名：关于论文使用授权的说明＂（选择同、，本人完全了解学校关于保留使用学位论文的各项规定＂＂＂意／不同意）科下事项：，可臥采用１，允许论文被查阅和借阅．学校有权保留本论文的复印件和聴盎影印、汇编学位论文；、缩印或扫描等复制手段保存＂中国学术期刊（光盘版）电２．学校有权将本人的学位论文提交至清华大学＂据库，传子杂志社用于出版和编入ＣＮＫＩ《

3、中国知识资源总库》或其他同类数播本学位论文的全部或部分内容。本＾签学位论文作者签名：签字日期：导师签名：字日期：ResearchonOptionPricingofthePortfoliounderFractionalBrownianMotionEnvironmentCandidate:QuanZhangSupervisor:JingjunGuo兰州财经大学硕士论文分数布朗运动环境下投资组合期权定价研究摘要随着金融市场的快速发展，金融衍生品的种类和形式不断增多，同时人们在投资过程中规避风险的意识逐渐增强，组合形式的金融衍生产品便越来越

4、受到人们的青睐。经典的Black-Scholes期权定价公式是基于标的资产服从几何布朗运动的情况下所做的研究，而经过研究表明，中国的股票市场呈现出了一定的长相依性，几何布朗运动并不完全符合这种特性，而分数布朗运动具有此类性质因此更有利于描述标的资产价格。因此对于分数布朗运动环境下投资组合乃至于多维投资组合的期权定价问题的研究成为必要。本文基于随机分析和期权定价理论，将一维分数布朗运动驱动的期权定价模型推广到多维期权定价模型。具体来讲，就是运用多维分数It?̂公式，对多维标的资产的投资组合形式进行展开，同时利用投资组合的对冲原理，推导出分数布朗运动环境下

5、多维投资组合的Black-Scholes期权定价公式。另外通过向量和矩阵的形式对该公式进行简化，构造并使之符合热传导原理，然后对其进行求解。在实证部分，首先在对Hurst的选取上，对SZ50股票指数的Hurst指数进行了计算；其次运用计算出的Hurst指数对上证50成分原生资产价格服从分数布朗运动的情况下进行轨道模拟，并与原生资产价格服从几何布朗运动情况下的轨道模拟结果进行比对，并分别用轨道模拟结果与实际数据进行偏差分析；再次，对上证50指数进行模拟并进行偏差分析，结果显示，分数布朗运动环境下的轨道模拟结果均优于几何布朗运动条件下的模拟结果；最后，对影

6、响期权定价的其他因素进行了讨论。该研究不仅为我国多资产期权定价的研究提出了新的方向，同时也为期权定价理论研究向实践研究迈出了尝试性的一步。关键词：分数布朗运动期权定价投资组合多资产SZ50指数I兰州财经大学硕士论文分数布朗运动环境下投资组合期权定价研究AbstractWiththedevelopmentoffinancialmarkets,thespeciesandthestylesoffinancialderivativesaregrowingrapidly.Atthesametime,thegraduallyraisingawarenessofpe

7、opletoavoidtheriskleadstothecombinationofformsoffinancialderivativeproductsaremoreandmorepopular.TheclassicBlack-ScholesoptionpricingformulaisstudiedbytheunderlyingofthattheassetfollowsthegeometricBrownianmotion,andsoonthestudiesshowthatChina’sstockmarkethasshownapropertyoflong-

8、rangedependence,andwhilethegeometricBrownianmot