混合分数布朗运动环境下欧式期权定价-论文.pdf

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1、第3l卷第3期经济数学V01．31，NO．32O14年9月J0URNAL0FQUANTITATIVEECoN0MICSSep．2014混合分数布朗运动环境下欧式期权定价陈飞跃，杨蓉，龚海文。(1．中南大学商学院，湖南长沙410083；2．保险职业学院，湖南长沙410114；3．长沙理工大学数学与计算科学学院，湖南长沙410114)摘要假设股票价格变化过程服从混合分数布朗运动，建立了混合分数布朗环境下支付连续红利的欧式股票期权的定价模型．利用混合分数布朗运动的It6一公式，将支付连续红利的欧式股票期权的定价问题转化为一个偏微分方程

2、，通过偏微分方程求解获得了混合分数布朗运动环境下支付连续红利的欧式股票看涨期权的定价公式．关键词混合分数布朗运动，欧式期权，期权定价中图分类号F830．91文献标识码APricingEuropeanOptionintheMixedFractionalBrownianMotionEnvironmentCHENFei—yue一，YANGYong，GONGHal—wen。(1．Schoolofbusiness。CentralSouthUniversity，Changsha。Hunan410083，China；2．InsurancePf

3、essionalCollege，Changsha，Hunan410114，China；3．SchoolofmathematicsandComputationalScience，ChangshaUniversityofScienceandTechnology，Changsha，Hunan410114，China)AbstractAssumingthattheprocessofstockpricefollowsthemixedfractionalBrownianmotion，thispaperconstructedthepricin

4、gmodelforEuropeanoptionofstockpayingcontinuousdividendundermixedfractionalBrownianmotionenviron—ment．TheproblemofpricingEuropeanoptionofstockpayingcontinuousdividendwaschangedintothequestionofpartialdif—ferentialequationbyusingmixedfractionalIt6formula．Thepricingform

5、ulaofEuropeancalloptionofstockpayingcontinuousdividendinmixedfractionalBrownianmotionenvironmentwasobtainedbysolvingpartialdifferentialequation．KeywordsmixedfractionalBrownianmotion；Europeanoption；optionpricing期权权定价研究一直是金融工程的核心课题．引言自从1973年Black—ScholesL)期权定价模型出现以来，其定

6、价理论得到了空前的发展，并取得了丰硕的欧式期权是一种以股票或其他金融资产为标的成果．然而近年来，对资本市场的大量实证研究表资产的合约，其持有者有权利但并非有义务在合约明，金融资产(如股票)的对数收益率并非服从正态规定的某一特定时间以约定价格买人或卖出某种标分布，而是服从一种“尖峰厚尾”的分布，而且金融资的资产．期权具有非线性收益的特征，并兼顾了投产价格也并非随机游走，而是存在着长期相关性．由资、保值和避险的功能．于分数布朗运动(此后记为FBM)是一种高斯过程，*收稿日期：2014—06—2o基金项目：国家自然科学基金项目(111

7、71044)，湖南省教育科学规划课题阶段性成果(XJK013CGD006)作者简介：陈飞跃(197O一)，男，湖南长沙人，副教授，博士E—mail：chenfeiyue20O6@sohu．COrn或397572670@qq．com一1O一经济数学第31卷其所具有的加法不变性，自相似性、厚尾性以及长期价问题的文献还很少，特别是在国内还尚未有学者相关性等性质使得FBM成为较好的刻画金融资产做过关于?昆合分数布朗运动环境下支付红利的股票变化过程的工具]．Duncan等建立了一个关于分期权定价方面的研究．本文探讨了股票价格遵循混数布朗运

8、动的基于Wick乘积的随机积分，称为分合分数布朗运动下支付连续红利的欧式期权定价问形一It6～积分，在该积分下，Neculal_4给出了分数布朗题，首先利用混合分数布朗运动的It6公式，将股票运动环境下欧式期权在任意时刻的定价公式．支付连续红利的欧式期权的定价问