混合分数布朗运动下的欧式期权定价

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1、硕士学位论文混合分数布朗运动下的欧式期权定价EuropeanOptionPricingUnderMixedFractionalBrownianMotion作者：刘瑞青导师：张兴永教授中国矿业大学二〇一六年五月中图分类号学校代码10290UDC密级公开中国矿业大学硕士学位论文混合分数布朗运动下的欧式期权定价EuropeanOptionPricingUnderMixedFractionalBrownianMotion作者刘瑞青导师张兴永申请学位理学硕士培养单位理学院学科专业统计学研究方向金融数学答辩委员会主席评阅人二〇一六年五月论文

2、审阅认定书研究生刘瑞青在规定的学习年限内，按照研究生培养方案的要求，完成了研究生课程的学习，成绩合格;在我的指导下完成本学位论文，经审阅，论文中的观点、数据、表述和结构为我所认同，论文撰写格式符合学校的相关规定，同意将本论文作为学位申请论文送专家评审。导师签字:年月日致谢时光飞逝，岁月如梭，三年的硕士研究生生活很快就要结束了。在毕业论文将要画上句号的时候，回忆起这三年的点点滴滴，感触颇深。因为本科学的是师范类的数学与应用数学，刚入学时，对金融数学方向的知识完全不懂，基础很差，经过研一对基础知识的学习，再加上研二研三两年的深化学习

3、，使我对自己研究方向内容以及整个知识的结构有了进一步的认识。这当中不乏老师同学对我的深切关心和照顾，因此，在这里要感谢的人太多太多。首先要衷心感谢导师张兴永教授和周圣武教授。从我当初对期权定价知识的一无所知，到现在论文的完成，这个过程倾注了两位老师极大的心血。他们治学严谨，工作一丝不苟的态度令我折服，同时也为我树立了很好的榜样，使我在今后的工作生活中能将这份认真发扬传承下去。感谢两位老师在平时的日常生活中像父亲一样待我，让我感受到了家的温暖。我还要感谢韩苗老师、张艳老师、索新丽老师，她们虽都是年轻老师，但都学识渊博，每当我读文章

4、遇到问题的时候，总会找她们帮忙，她们也不遗余力的帮我答疑解惑。另外还要感谢同门的各位兄弟姐妹。刘丹师姐和李旭珂师姐在我的论文的选题和对模型的使用方法上给予了无私的帮助，她们虽已毕业工作，但每当我有困惑，她们总是抽时间尽快帮我解决，这份感情弥足珍贵。感谢同届的陈婧、何晓蓉、王超、李旭东、李光义，三年来我们一起参加学术研讨活动，一起探讨编程时遇到的问题，生活中互帮互助，宛如亲兄妹一般。感谢师弟师妹们，对我论文提出的宝贵建议。特别要感谢我的母亲，她为我的学业和生活提供了无私的支持和鼓励，快要走出校门的我，定当努力工作，不辜负她对我的期

5、望，以最好的姿态来回报她！最后,感谢各位专家和学者在百忙之中审阅我的论文,并给予宝贵的指导。摘要期权定价是金融数学的一个重要内容，Black、scholes和Merton开创了期权定价的先河，但他们将无风险利率、股价波功率等都设为常数，这显然不符合金融市场实际。本文采用快速傅里叶变换方法（FFT）研究欧式期权定价问题。（1）研究了股票价格由几何布朗运动驱动且服从双指数跳扩散过程，基于随机利率、随机波动率、随机跳强度的欧式期权定价问题。在前人研究的基础上，运用快速傅里叶变换方法，加入了随机跳强度，给出该期权定价的数值解；并使用Ma

6、tlab软件分析了期权价值随敲定价的变化。（2）研究了股票价格由混合分数布朗运动驱动且服从正态跳扩散过程，基于随机利率的欧式期权定价问题。与一般的定价方法进行比较，验证快速傅里叶变换方法的正确性。由于几何布朗运动和分数布朗运动是混合分数布朗运动的两种特殊形式，因此，能相应得到三种不同布朗运动下期权的数值解。（3）研究了股票价格由混合分数布朗运动驱动且服从双指数跳扩散过程，基于随机利率、随机跳强度服从Vasicek模型和CIR模型的欧式期权定价问题，得到了两种不同模型下期权的数值解。该论文共有图6幅，表格4张，参考文献62篇。关键

7、词：期权；定价；特征函数；快速傅里叶变换；混合分数布朗运动IAbstractOptionpricingisanimportantcontentoffinancialmathematics.Black，ScholesandMertoncreatedthebeginningofoptionpricing,buttheysetinterestratesandvolatilityasconstantpower,whichdidnotsatisfythelawofthefinancialmarkets.Thispaperistostudy

8、theproblemofEuropeanoptionpricingbyadoptingthemethodoffastFouriertransform(FFT).(1)Thispaperistostudythestockpricewhichisdrivenbyag