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1、中中中图图图分分分类类类号号号:O21密密密级级级:公公公开开开UDC:510学学学校校校代代代码码码:10094硕硕硕士士士学学学位位位论论论文文文(学学学历历历硕硕硕士士士)具具具有有有时时时变变变参参参数数数的的的分分分数数数布布布朗朗朗运运运动动动下下下欧欧欧式式式双双双向向向期期期权权权的的的定定定价价价PricingofBi-directionEuropeanOptionunderFractionalBrownionMotionwithTime-varyingParameters研研研究究究生生生姓姓姓名名名:白白白婷婷婷指指指导导导教教教师师师:李李李翠翠翠香香香教教教授授授学
2、学学科科科专专专业业业:概概概率率率论论论与与与数数数理理理统统统计计计研研研究究究方方方向向向:金金金融融融工工工程程程与与与风风风险险险管管管理理理论论论文文文开开开题题题日日日期期期:2014年年年4月月月3日日日二二二〇〇〇一一一五五五年年年五五五月月月二二二十十十五五五日日日中中中图图图分分分类类类号号号:O21密密密级级级:公公公开开开UDC:510学学学校校校代代代码码码:10094硕硕硕士士士学学学位位位论论论文文文(学学学历历历硕硕硕士士士)具具具有有有时时时变变变参参参数数数的的的分分分数数数布布布朗朗朗运运运动动动下下下欧欧欧式式式双双双向向向期期期权权权的的的定定定价
3、价价PricingofBi-directionEuropeanOptionunderFractionalBrownionMotionwithTime-varyingParameters作作作者者者姓姓姓名名名:白白白婷婷婷指指指导导导教教教师师师:李李李翠翠翠香香香教教教授授授学学学科科科专专专业业业:概概概率率率论论论与与与数数数理理理统统统计计计研研研究究究方方方向向向:金金金融融融工工工程程程与与与风风风险险险管管管理理理论论论文文文开开开题题题日日日期期期:2014年年年4月月月3日日日I学位论文原创性声明本人所提交的学位论文《具有时变参数的分数布朗运动下欧式双向期权的定价》，是在导
4、师的指导下，独立进行研究工作所取得的原创性成果。除文中己经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中标明。本声明的法律后粜由本人承担。论文作者(签名):指导教师确认(签名.>/>年jrW攻曰年夕月PfS学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解河北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以釆用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在年解密后适用本授权书）论文作者(签
5、名)：^5^指导教师(签名)：>/?年欠月八曰及『年JT月才曰摘摘摘要要要期权定价问题是金融数学的核心问题之一.经典的期权定价理论假设资产价格服从标准几何布朗运动.而实证表明资产价格及收益率不是正态分布,价格的变化具有长期记忆性,资产价格和收益率的波动率具有自相似性和分形的特性,因此用分数布朗运动来描述资产价格的变化更加合理.自Hu和Oksendal引入分数Ito积分后,许多学者讨论分数布朗运动下期权定价问题,他们大多数都假设资产价格的波动率为常数.但在实际生活中,它是随时间变化的.本文研究具有时变参数的分数布朗运动下欧式双向期权的定价问题,主要内容如下:首先,给出了Ito积分和分数Ito积
6、分的性质,市场假设及相关引理.其次,假设资产价格?(?)服从几何分数布朗运动??(?)=[?(?)−?(?)]??+?(?)???(?),(1)?(?)其中?(?),?(?),?(?)为时间?的确定函数,?(?)为Hurst参数?∈(1,1)的分数布朗运动.?2应用分数Ito积分的性质得到欧式双向期权的定价公式,推广了相关结果.最后,假设资产价格?(?)服从几何分数布朗运动(1),无风险利率?(?)服从分数Vasicek模型??(?)=[?(?)−?(?)?(?)]??+?2(?)???1(?),(2)其中?(?),?(?),?(?)均为时间?的确定函数,?(?)为Hurst参数?∈[1,1
7、)的分数布朗运2?112动.分三种情况研究了欧式双向期权的定价问题.应用多维Girsanov定理和测度变换得到了欧式双向期权的定价公式.关键词：分数布朗运动拟鞅测度变换Ito积分分数Ito积分欧式双向期权IIIAbstractOptionpricingisoneofthecoreproblemsin nancialmathematics.Intheclassicaloptionpricingtheorythe
