2016考研数学数学一真题.doc

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1、一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.（1）若反常积分收敛，则（A）且.（B）且.（C）且.（D）且.（2）已知函数则的一个原函数是（A）（B）（C）（D）（3）若，是微分方程的两个解，则（A）.（B）.（C）.（D）.（4）已知函数则（A）是的第一类间断点.（B）是的第二类间断点.（C）在处连续但不可导.（D）在处可导.（5）设，是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是（A）与相似（B）与相似（C）与相似（D）与相似（6）设二次型，则在空间直角坐标下表示的二次曲面为（A）单叶双曲面（B）双叶

2、双曲面（C）椭球面（D）柱面（7）设随机变量，记，则（A）随着的增加而增加（B）随着的增加而增加（C）随着的增加而减少（D）随着的增加而减少（8）随机试验有三种两两不相容的结果，，，且三种结果发生的概率均为。将试验独立重复做2次，表示2次试验中结果发生的次数，表示2次试验中结果发生的次数，则与的相关系数为（A）（B）（C）（D）二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分.（9）（10）向量场的旋度（11）设函数可微，由方程确定，则（12）设函数，且，则______.（13）行列式______.（14）设为来自总体的简单随机样本，样本均值，参数置信度为0

3、.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题：15~23小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）已知平面区域，计算二重积分.（16）（本题满分10分）设函数满足方程，其中.（）证明：反常积分收敛；（）若，，求的值.（17）（本题满分10分）设函数满足，且，是从点到点的光滑曲线。计算曲线积分，并求的最小值。（18）（本题满分10分）设有界区域由平面与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲面积分。（17）（本题满分10分）设函数满足，且，是从点到点的光滑曲线

4、。计算曲线积分，并求的最小值。（18）（本题满分10分）设有界区域由平面与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲面积分。（21）（本题满分11分）已知矩阵（Ⅰ）求（Ⅱ）设3阶矩阵满足。记，将分别表示为的线性组合。（22）（本题满分11分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布，令（）写出的概率密度；（）问与是否相互独立？并说明理由；（）求的分布函数.（23）（本题满分11分）设总体的概率密度为其中为未知参数，为来自总体的简单随机样本，令，（Ⅰ）求的概率密度；（Ⅱ）确定，使得为的无偏估计。