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时间:2020-05-21
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1、一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.(1)若反常积分收敛,则(A)且.(B)且.(C)且.(D)且.(2)已知函数则的一个原函数是(A)(B)(C)(D)(3)若,是微分方程的两个解,则(A).(B).(C).(D).(4)已知函数则(A)是的第一类间断点.(B)是的第二类间断点.(C)在处连续但不可导.(D)在处可导.(5)设,是可逆矩阵,且与相似,则下列结论错误的是(A)与相似(B)与相似(C)与相似(D)与相似(6)设二次型,则在空间直角坐标下表示的二次曲面为(A)单叶双曲面(B)双叶
2、双曲面(C)椭球面(D)柱面(7)设随机变量,记,则(A)随着的增加而增加(B)随着的增加而增加(C)随着的增加而减少(D)随着的增加而减少(8)随机试验有三种两两不相容的结果,,,且三种结果发生的概率均为。将试验独立重复做2次,表示2次试验中结果发生的次数,表示2次试验中结果发生的次数,则与的相关系数为(A)(B)(C)(D)二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分.(9)(10)向量场的旋度(11)设函数可微,由方程确定,则(12)设函数,且,则______.(13)行列式______.(14)设为来自总体的简单随机样本,样本均值,参数置信度为0
3、.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题:15~23小题,共94分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(15)(本题满分10分)已知平面区域,计算二重积分.(16)(本题满分10分)设函数满足方程,其中.()证明:反常积分收敛;()若,,求的值.(17)(本题满分10分)设函数满足,且,是从点到点的光滑曲线。计算曲线积分,并求的最小值。(18)(本题满分10分)设有界区域由平面与三个坐标平面围成,为整个表面的外侧,计算曲面积分。(17)(本题满分10分)设函数满足,且,是从点到点的光滑曲线
4、。计算曲线积分,并求的最小值。(18)(本题满分10分)设有界区域由平面与三个坐标平面围成,为整个表面的外侧,计算曲面积分。(21)(本题满分11分)已知矩阵(Ⅰ)求(Ⅱ)设3阶矩阵满足。记,将分别表示为的线性组合。(22)(本题满分11分)设二维随机变量在区域上服从均匀分布,令()写出的概率密度;()问与是否相互独立?并说明理由;()求的分布函数.(23)(本题满分11分)设总体的概率密度为其中为未知参数,为来自总体的简单随机样本,令,(Ⅰ)求的概率密度;(Ⅱ)确定,使得为的无偏估计。
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