2016考研数学一真题及解析

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1、2016年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及答案(完整版)一、选择题:18小题,每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项屮,只有一个选项符合题冃耍求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.⑴若反呵壮严敛'则(A)a<1且b>1.(C)a<1且a+b>1.(A)FW=(C)FW=⑵曲口函数/(x)=则/(x)的一个原函数是(X-1)1X<1,x(Inx-l)jx>1.(B)FW=<；(X~1儿％<1，[x(lnx+1)—1,兀>1./(x■1匚X1.[x(lnx-1)+I,x>1.(3)若y=(1+x1)

2、2一Jl+x：,y=(1+x:)2+是微分方程y+/

3、面一(D曲面.“⑺设随臧量x〜茁3&)(b>o),记p=p{x<“+/},则(A)p随着“的増加而増加.(B)p随看"O■的増加而増加.a(C)p随看“的増加而减少.(D)卩随着b的増加而减少*(8)随机试验E有三种两两不相容的结果毎冬，禺且三种结果发生的概率均为+将试验疋独立重复做2次，X表示2次试验中结果吗发生的次数，F表示2次试验中结果冬发生的次数,则X与F的相关系数为(A)二、填空题:l+/sin/)rfZ—=*・COSX，(10)向量场川(x$z

4、=

5、x亠+切+z氐的旋度"匕4=-3(11)设函数/(込v)可微，z=z(xsV)由方程(x+l)z-j2=x2f(x-z3y

6、］确定,则Y(12)设函数f(X)=arctanx-^,且/"(0

7、=1,贝忆=2-10002-10(13)行列式002-1斗322+1(14)设心兀为来自总体的简单随机样本，样本均值工=9.5,参数“的置信度为0・95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则“的置信度为0・95的双侧置信区间为彳三、解答题：1证明过程或演齢骤.★23珂M置上曲裨应写岀文字说明、(15)(本题满分10分)3设函数满足方程y'+2y'+@=0,其中0<上<1・仪(I)证明：反常积分x)N收敛；3(II)若v(0)=Lyr(0)=L求的值2(17)体题满分10分H设函数/(x?y)满足=(2x+站r,£/

8、(0,v)=y+LZ堤从点(0.0)到点(1小的光滑CX曲线，计算曲线积分®=『空3dr+竺也⑪，并求心的最小值2生dxdv(18)(本题满分10分)2设有界区域C由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成，E为。整个表面的外侧，计算曲面积分7=Jj(X24-一lydzdx.+3z血步・a(19)(本题满分10分)3已知函数/(X)可导，且/(0)=lr0

9、B=1a*1-11、J-a-1-2;当0为何值时，方程AX=B无解、有唯一解、有无穷多解？在有解时，求此方程2(21)(本题满分11分HfQ-11、已知矩阵加=2-30“lo00,(I)求/J(口)设3阶^阵B=他心)满足£=BA•记蛮S屆罠),将屈,久風分别表示为他,他，他的线性组合・a(22)(本题满分11分)3设二维随机变童在区域1)={(兀歹)

10、0Y.(D写岀(X,7)的概率密度；3(口)问&与X是否相互独立？并说明理由；a(IH)求Z=L7+X的分布函数F(z)・3选择題池〜8小販每小S4分，共32分•下列每翳出的四个选顷中,只有

11、一符合題目要求的，请将所选项前的字母填在答羁申定位置匕“•••（1）【答案】（C>⑵【答案】（D*⑶【答案】（A*⑷【答案】（D*（5）【答案】（C>⑹【答案】（B*⑺【答案】（B*（8）【答案】―卜二、填空題=9~14小題,每小題4分,共24分•请将答案写在答飙指定位首上"••■⑼【答案】62（10）【答案】（0丄歹一1）3（11）【答案】一必+2*3（12）【答案】J2（13）【答案】z4+z3+222+3z+4^(14)【答案】（8210-8）3三.解答题：15