2016年全国考研数学一真题

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1、2016年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷数学一试题一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1、若反常积分收敛，则()（A）且.（B）且.（C）且.（D）且.2、已知函数则的一个原函数是()（A）（B）（C）（D）3、若，是微分方程的两个解，则()（A）.（B）.（C）.（D）.4、已知函数则()（A）是的第一类间断点.（B）是的第二类间断点.（C）在处连续但不可导.（D）在处可导.5、设，是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是()（A）与相似.

2、（B）与相似.（C）与相似.（D）与相似.6、设二次型，则在空间直角坐标下表示的二次曲面为()第9页共9页（A）单叶双曲面（B）双叶双曲面（C）椭球面（D）柱面7、设随机变量，记，则()（A）随着的增加而增加（B）随着的增加而增加（C）随着的增加而减少（D）随着的增加而减少8、随机试验有三种两两不相容的结果，，，且三种结果发生的概率均为，将试验独立重复做2次，表示2次试验中结果发生的次数，表示2次试验中结果发生的次数，则与的相关系数为()（A）（B）（C）（D）二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.9、10、

3、向量场的旋度11、设函数可微，由方程确定，则12、设函数，且，则______.13、行列式______.14、设为来自总体的简单随机样本，样本均值，参数的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（本题满分10分）已知平面区域，计算二重积分.第9页共9页16、（本题满分10分）设函数满足方程，其中.（1）证明：反常积分收敛；（2）若，，求的值.17、（本题满分10分）设函数满足

4、，且，是从点到点的光滑曲线。计算曲线积分，并求的最小值.18、（本题满分10分）设有界区域由平面与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲面积分.第9页共9页19、（本题满分10分）已知函数可导，且，.设数列满足.证明：（1）级数绝对收敛；（2）存在，且20、（本题满分11分）设矩形，.当为何值时，方程无解、有唯一解、有无穷多解？在有解时，求此方程.第9页共9页21、（本题满分11分）已知矩阵（1）求（2）设3阶矩阵满足。记，将分别表示为的线性组合。22、（本题满分11分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布，令（1）写出的概率密度；（2）问与是否

5、相互独立？并说明理由；（3）求的分布函数.第9页共9页23、（本题满分11分）设总体的概率密度为其中为未知参数，为来自总体的简单随机样本，令，（Ⅰ）求的概率密度；（Ⅱ）确定，使得为的无偏估计.第9页共9页2016年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷数学一试题参考答案第9页共9页第9页共9页第9页共9页