2016考研数学一真题试题.pdf

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1、学府考研赵见军老师2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前面的字母填在答题纸指定位置上.1（1）若反常积分dx收敛，则（）0xa(1x)b（A）a1且b1.（B）a1且b1.（C）a1且ab1.（D）a1且ab1.2(x1)，x1，（2）已知函数f(x)则f(x)的一个原函数是（）lnx，x1，22(x1)，x1，(x1)，x1，（A）F(x).（B）F(x).

2、x(lnx1)，x1，x(lnx1)1，x1，22(x1)，x1，(x1)，x1，（C）F(x).（D）F(x).x(lnx1)1，x1，x(lnx1)1，x1，222222（3）若y(1x)1x，y(1x)1x是微分方程yp(x)yq(x)的两个解，则q(x)（）22xx（A）3x(1x).（B）3x(1x).（C）.（D）.221x1xx，x0（4）已知函数f(x)111，n1，2，，则（），xnn1n（A）x0是f(x)的

3、第一类间断点.（B）x0是f(x)的第二类间断点.（C）f(x)在x0处连续但不可导.（D）f(x)在x0处可导.（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（）TT11（A）A与B相似.（B）A与B相似.TT11（C）AA和BB相似.（D）AA和BB相似.222（6）设二次型f(x,x,x)xxx4xx4xx4xx，则f(x,x,x)2在123123121323123空间直角坐标系下表示的二次曲面为（）（A）单页双曲面.（B）双叶双曲面.（C）椭球面.（D）柱面.22（7）设随机变量X~

4、N(,)（0），记pPX，则（）学府考研赵见军老师（A）p随着的增加而增加.（B）p随着的增加而增加.（C）p随着的增加而减少.（D）p随着的增加而减少.1（8）随机试验E有三种两两不相容的结果A，A，A，且三种结果发生的概率均为，1233将试验E独立重复做2次，X表示2次试验中结果A发生的次数，Y表示2次试验中结果1A发生的次数，则X与Y的相关系数为（）21111（A）（B）（C）（D）2332二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.xtln(1tsint)dt

5、0（9）lim.2x01cosx（10）向量场A(x,y,z)(xyz)ixyjzkd额旋度rotA.22（11）设函数f(u,v)可微，zz(x,y)由方程(x1)zyxf(xz,y)，则dz.(0,1)x（12）设函数f(x)arctanx，且f(0)1，则a.21ax100010（13）行列式.00143212（14）设x,x,,x为来自总体N(,)的简单随机样本，样本均值x9.5，参数的12n置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则的置信度为0

6、.95的双侧置信区间为.三、解答题：15～23小题，共94分，请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知平面区域D(r,)2r2(1cos),，计算二重积分xdxdy.22D（16）（本题满分10分）设函数y(x)满足方程y2yky0，其中0k1.（Ⅰ）证明：反常积分y(x)dx收敛；0（Ⅱ）若y(0)1，y(0)1，求y(x)dx的值.0学府考研赵见军老师（17）（本题满分10分）f(x,y)2xy设函

7、数f(x,y)满足(2x1)e，且f(0,y)y1，L是从点(0,0)到点1xf(x,y)f(x,y)(1,t)的光滑曲线，计算曲线积分I(t)dxdy，并求T(t)的最小Ltxy值.（18）（本题满分10分）设有界区域由平面2xy2z2与三个坐标平面围城，为整个平面的外侧，2计算曲面积分I(x1)dydz2ydzdx3zdxdy.（19）（本题满分10分）1已知函数f(x)可导，且f(0)1，0f(x).设数列x满足xf(x)nn1n2（n1,2,）证明：（Ⅰ）级数

8、(xx)绝对收敛；n1nn1（Ⅱ）limx存在，且0limx2.nnnn（20）（本题满分11分）11122设矩阵A2a1，B1a.