2016年考研数学一真题答案

2016年考研数学一真题答案

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1、更多干货,内容请关注凯程官网和凯程手机站。2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上.1(1)若反常积分dx收敛,则()0abx1xAa1且b1Ba1且b1Ca1且ab1Da1且ab1【答案】(C)1【解析】dx0xa(1x)b111dxdx0xa(1x)b1xa(1x)b11bdx在(p1时收敛),可知a1,而此时(1x)不影响0xp11

2、同理,dxdx1xa(1x)b11babx1xb11dx(p1时收敛),而此时1不影响1xpx2x1,x1(2)已知函数fx,则fx的一个原函数是()ln,xx122x1,x1x1,x1AFxBFxxlnx1,x1xlnx11,x122x1,x1x1,x1CFxDFxxlnx11,x1xlnx11,x1【答案】(D)2(x1)Cx11【解析】由

3、已知可得,Fx(),取C0,故选D1x(lnx1)C1x11222222(3)若y1x1x,y1x1x是微分方程ypxyqx的两个解,则qx()122xxA31xxB31xxCD221x1x【答案】(A)2【解析】yy21x是一阶齐次微分方程ypxy()0的解,代入得12x2xy1y22px()(21x)0,所以px(),根据解的性质得,是21x221x2ypxy()fx()的解。所以有qx()31x(x).xx,0(4)已知函数

4、fx111,则(),x,n1,2,nn1n(A)x0是fx的第一类间断点(B)x0是fx的第二类间断点(C)fx在x0处连续但不可导(D)fx在x0处可导【答案】(D)10x0n【解析】由于f()0lim1,f()0lim1,故选D。x0xn1n(5)设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是()TT11(A)A与B相似(B)A与B相似TT11(C)AA与BB相似(D)AA与BB相似【答案】(C)1【解析】此题是找错误的选项。由A与B相似可知,存在可逆矩阵P,使得PAPB,

5、则1TTTTT1TTT(1)(PAP)BPAP()BA~B,故(A)不选;11111111(2)(PAP)BPAPBA~B,故(B)不选;11111111(3)P(AA)PPAPPAPBBAA~BB,故(D)不选;1T11T1TTT1T此外,在(C)中,对于P(AAP)PAPPAP,若PAPB=,则PAP()B,1TT而PAP未必等于B,故(C)符合题意。综上可知,(C)为正确选项。222(6)设二次型fxxx,,xxx4xx4xx4xx,则fxxx,,2在空间直角

6、坐标123123121323123下表示的二次曲面为()(A)单叶双曲面(B)双叶双曲面(C)椭球面(D)柱面22更多干货,内容请关注凯程官网和凯程手机站。【答案】(B)122222【解析】对于二次型fxxx,,xxx4xx4xx4xx,其矩阵为A212123123121323,221接下来由EA0,可得其特征值为5,1(一正两负),因此其正惯性指数和负惯性123指数分别为1,2.222故二次型fxxx,,的规范形为fzzz,即123123222222z1z2z3zzz21,对应的曲面为双叶双

7、曲面。123222(2)(2)(2)22(7)设随机变量X~N,0,记pPX,则()(A)p随着的增加而增加(B)p随着的增加而增加(C)p随着的增加而减少(D)p随着的增加而减少【答案】(B)2X【解析】PX{}P{}所以概率随着的增大而增大。1(8)随机试验E有三种两两不相容的结果A,A,A,且三种结果发生的概率均为,将试验E独立重复1233做2次,X表示2次试验中结果A发生的次数,Y表示2次试验中结果A发生的次数,则X与Y的相12关系数为()11【解

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