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时间:2019-02-23
《考研数学一真题09答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案解析一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.(1)当时,与等价无穷小,则....【答案】【解析】为等价无穷小,则故排除。-1-111另外存在,蕴含了故排除。所以本题选A。(2)如图,正方形被其对角线划分为四个区域,,则....【答案】A【解析】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性。两区域关于轴对称,而,即被积函数是关于的奇函数,所以;两区域关于轴对称,而中国教育在线考研频道www.kaoya
2、n.cn,即被积函数是关于的偶函数,所以;.所以正确答案为A.(3)设函数在区间上的图形为:则函数的图形为【答案】【解析】此题为定积分的应用知识考核,由的图形可见,其图像与轴及轴、所围的图形的代数面积为所求函数,从而可得出几个方面的特征:①时,,且单调递减。②时,单调递增。中国教育在线考研频道www.kaoyan.cn③时,为常函数。④时,为线性函数,单调递增。⑤由于F(x)为连续函数结合这些特点,可见正确选项为。(4)设有两个数列,若,则当收敛时,收敛.当发散时,发散.当收敛时,收敛.当发散时,发散.【答案】C【解析】方法一:举反例A取
3、B取D取故答案为(C)方法二:因为则由定义可知使得时,有又因为收敛,可得则由定义可知使得时,有从而,当时,有,则由正项级数的比较判别法可知收敛。(5)设是3维向量空间的一组基,则由基到基的过渡矩阵为中国教育在线考研频道www.kaoyan.cn....【答案】A【解析】因为,则称为基到的过渡矩阵。则由基到的过渡矩阵满足所以此题选。(6)设均为2阶矩阵,分别为的伴随矩阵,若,则分块矩阵的伴随矩阵为....【答案】B【解析】根据,若分块矩阵的行列式,即分块矩阵可逆中国教育在线考研频道www.kaoyan.cn故答案为B。(7)设随机变量的分布
4、函数为,其中为标准正态分布函数,则....【答案】【解析】因为,所以,所以而,所以。(8)设随机变量与相互独立,且服从标准正态分布,的概率分布为,记为随机变量的分布函数,则函数的间断点个数为0.1.2.3.【答案】B中国教育在线考研频道www.kaoyan.cn【解析】独立(1)若,则(2)当,则为间断点,故选(B)二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设函数具有二阶连续偏导数,,则。【答案】【解析】,(10)若二阶常系数线性齐次微分方程的通解为,则非齐次方程满足条件的解为。【答案】【解析】由
5、常系数线性齐次微分方程的通解为可知,为其线性无关解。代入齐次方程,有从而可见。中国教育在线考研频道www.kaoyan.cn微分方程为设特解代入,特解把,代入,得所求(11)已知曲线,则。【答案】【解析】由题意可知,,则,所以(12)设,则。【答案】【解析】方法一:方法二:由轮换对称性可知中国教育在线考研频道www.kaoyan.cn所以,(13)若3维列向量满足,其中为的转置,则矩阵的非零特征值为。【答案】2【解析】,的非零特征值为2.(14)设为来自二项分布总体的简单随机样本,和分别为样本均值和样本方差。若为的无偏估计量,则【答案】【
6、解析】为的无偏估计三、解答题:15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分9分)求二元函数的极值。【解析】故则中国教育在线考研频道www.kaoyan.cn而二元函数存在极小值(16)(本题满分9分)设为曲线与所围成区域的面积,记,求与的值。【解析】由题意,与在点和处相交,所以,从而由取得(17)(本题满分11分)椭球面是椭圆绕轴旋转而成,圆锥面是过点且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成。(Ⅰ)求及的方程(Ⅱ)求与之间的立体体积。【解析】(I)的方程为,中国教育在线考研频道
7、www.kaoyan.cn过点与的切线为,所以的方程为。(II)记,由,记,则(18)(本题满分11分)(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数在上连续,在可导,则存在,使得(Ⅱ)证明:若函数在处连续,在内可导,且,则存在,且。【解析】(Ⅰ)作辅助函数,易验证满足:;在闭区间上连续,在开区间内可导,且。根据罗尔定理,可得在内至少有一点,使,即(Ⅱ)任取,则函数满足;在闭区间上连续,开区间内可导,从而有拉格朗日中值定理可得:存在,使得……又由于,对上式(*式)两边取时的极限可得:中国教育在线考研频道www.kaoyan.cn故存在,且。(19)(
8、本题满分10分)计算曲面积分,其中是曲面的外侧。【解析】,其中①②③①+②+③=由于被积函数及其偏导数在点(0,0,0)处不连续,作封闭曲面(外侧)有(20)(本题满分11分)设,(Ⅰ)求满足
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