2016考研数学一真题-答案

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1、2016考研数学（一）真题完整版(1)若反常积分I4-00Z(l+x)”(A)“<1且/?〉1(B)a>lKb>l(C)“<1且“+/?〉1{D)a>^a+b>z.f2(x-l),x<1z、(2)已知函数/(x)=、7，则/(x)的一个原函数是()Inx,x>1:x-l),x<1x(lnx-l),x>1(B)F(x)(3)若》’=(1+义2)2-yjl+x2，y+x2V+x-1)*-,x<1;(ln%+l)-l,%>1(x-1)2，x<1c(lnx-l)+l,%>1a/i+x2是微分方程/+=的两个解，则（）(A

2、)3x(l+x2)(S)-3%(l+x2)xT+7⑼-X1+x2x,x<0（4）己知函数/（x）=j111，则（）—，x—,n=1，2,...ji/7+1n（A）x=0是/（%）的第一类间断点（B）x=0是/（;v）的第二类间断点（C）/（x）在x=0处连续但不可导（D）/（又）在x=0处可导（5）设A,B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（）（A）Y与扩相似（B）/T1与f相似（C）戾十/^’与^+召’相似（D）焱+戾^与^+召^相似（6）设二次型/（x,,x2,x3）=x,2+x22+x32+4x,x2

3、+4^X3+4x2x3,则/（xpx2，x3）=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为（）（A）单叶双曲面（B）双叶双曲面（C）椭球面（C）柱面（7）设随机变量X〜yV（/Z，C72）（（T〉0）,记P=+贝IJ（）（A）p随着//的增加而增加（B）p随着（7的增加而增加（C）；?随着//的增加而减少（D）/?随着（7的增加而减少（8）随机试验£有三种两两不相容的结果欢，乂2，',且三种结果发生的概率均为j，将试验£独立重复做2次，X表示2次试验中结果么发生的次数，y表示2次试验中结果A2发生的次数，则x与y的相关系数为

4、（）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.•••(9)lim(10)向量场A(x,y,z)=(x+4-z)i+xyj+zk的旋度rotA=(11)设函数可微，z=z(x，y)由方程(x+l)z—y2=x2/(x-z，y)确定，则dz(o.i)=arctanx-x1+ax1，K/n(0)=l,则“=A-10（13）行列式02-100又432(12)00-1乂+1（14）设％1，％2，...，'为来自总体/^//，672）的简单随机样本，样本均值1=9.5,参数//的賈信度为0.

5、95的双侧賈信区间的賈信上限为10.8,则//的賈信度为0.95的双侧賈信区间为三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、•參鬱（15）（本题满分10分）己知平面区域=证明过程或演算步骤.2

6、(孓y)满足巧=(2x+l)e2”，H/(0,y)=)，+1，L,ax是从点(0,0)到点(u)的光滑曲线，计算曲线积分df^y)dx^^y)dyf并JL>dxdy求/(f)的最小值(18)设有界区域D由平而2x+y+2z=2与三个坐标平面围成，5：为Q整个表面的外侧,计算曲面积分/=>2+1lydz-2ydzchc+3zdxdyI(19)(本题满分10分)已知函数/(%)可导，且/(0)=1，0

7、—X,,)绝

8、对收敛；/2=1(II)limxH存在，且0当6/为何值时，方程=S无解、有唯一解、有无穷多解？r0-11、(21)(本题满分11分)已知矩阵2—30<000?⑴求A"(II)设3阶矩阵5=(汉，汉2，汉3)满足52=&4,记B100=(房，房，/?3)将房，戽，戽分别表示为0,6^的线性组合。(21)(本题满分11分)设二维随机变量(X，y)在区域D二Mx，d

9、0，<^}上服从均匀分布，令

10、i,xY（I）写出（x，y）的概率密度；（inwt/与欠是否相互独立？并说明理由;（III）求Z=（/+JV的分布函数F（z）.（23）设总体X的概率密度为，（以）=了’，其中和（0,+oo）为未知参数,0,其他^，，^^，^^为來自总体％的简单随机样本，令尸（1）求T的概率密度（2）确定tz，使得tzr为沒的无偏估计析，l