2016考研数学一真题试题

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1、学府考研赵见军老师2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前面的字母填在答题纸指定位置上.1(1)若反常积分dx收敛,则()0xa(1x)b(A)a1且b1.(B)a1且b1.(C)a1且ab1.(D)a1且ab1.2(x1),x1,(2)已知函数f(x)则f(x)的一个原函数是()lnx,x1,22(x1),x1,(x1),x1,(A)F(x).(B)F(

2、x).x(lnx1),x1,x(lnx1)1,x1,22(x1),x1,(x1),x1,(C)F(x).(D)F(x).x(lnx1)1,x1,x(lnx1)1,x1,222222(3)若y(1x)1x,y(1x)1x是微分方程yp(x)yq(x)的两个解,则q(x)()22xx(A)3x(1x).(B)3x(1x).(C).(D).221x1xx,x0(4)已知函数f(x)111,n1,2,,则(),xnn1n(A

3、)x0是f(x)的第一类间断点.(B)x0是f(x)的第二类间断点.(C)f(x)在x0处连续但不可导.(D)f(x)在x0处可导.(5)设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是()TT11(A)A与B相似.(B)A与B相似.TT11(C)AA和BB相似.(D)AA和BB相似.222(6)设二次型f(x,x,x)xxx4xx4xx4xx,则f(x,x,x)2在123123121323123空间直角坐标系下表示的二次曲面为()(A)单页双曲面.(B)双叶双曲面.(C)椭球面.(D)

4、柱面.22(7)设随机变量X~N(,)(0),记pPX,则()学府考研赵见军老师(A)p随着的增加而增加.(B)p随着的增加而增加.(C)p随着的增加而减少.(D)p随着的增加而减少.1(8)随机试验E有三种两两不相容的结果A,A,A,且三种结果发生的概率均为,1233将试验E独立重复做2次,X表示2次试验中结果A发生的次数,Y表示2次试验中结果1A发生的次数,则X与Y的相关系数为()21111(A)(B)(C)(D)2332二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定

5、位置上.xtln(1tsint)dt0(9)lim.2x01cosx(10)向量场A(x,y,z)(xyz)ixyjzkd额旋度rotA.22(11)设函数f(u,v)可微,zz(x,y)由方程(x1)zyxf(xz,y),则dz.(0,1)x(12)设函数f(x)arctanx,且f(0)1,则a.21ax100010(13)行列式.00143212(14)设x,x,,x为来自总体N(,)的简单随机样本,样本均值x9.5,参数的12n置信度为0.95的

6、双侧置信区间的置信上限为10.8,则的置信度为0.95的双侧置信区间为.三、解答题:15~23小题,共94分,请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)已知平面区域D(r,)2r2(1cos),,计算二重积分xdxdy.22D(16)(本题满分10分)设函数y(x)满足方程y2yky0,其中0k1.(Ⅰ)证明:反常积分y(x)dx收敛;0(Ⅱ)若y(0)1,y(0)1,求y(x)dx的值.0学府考研赵

7、见军老师(17)(本题满分10分)f(x,y)2xy设函数f(x,y)满足(2x1)e,且f(0,y)y1,L是从点(0,0)到点1xf(x,y)f(x,y)(1,t)的光滑曲线,计算曲线积分I(t)dxdy,并求T(t)的最小Ltxy值.(18)(本题满分10分)设有界区域由平面2xy2z2与三个坐标平面围城,为整个平面的外侧,2计算曲面积分I(x1)dydz2ydzdx3zdxdy.(19)(本题满分10分)1已知函数f(x)可导,且f(0)1,0f(x).设数列

8、x满足xf(x)nn1n2(n1,2,)证明:(Ⅰ)级数(xx)绝对收敛;n1nn1(Ⅱ)limx存在,且0limx2.nnnn(20)(本题满分11分)11122设矩阵A2a1,B1a.

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