2016年考研数学一真题答案

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1、更多干货，内容请关注凯程官网和凯程手机站。2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.1（1）若反常积分dx收敛，则（）0abx1xAa1且b1Ba1且b1Ca1且ab1Da1且ab1【答案】（C）1【解析】dx0xa(1x)b111dxdx0xa(1x)b1xa(1x)b11bdx在（p1时收敛），可知a1，而此时(1x)不影响0xp11同理

2、，dxdx1xa(1x)b11babx1xb11dx（p1时收敛），而此时1不影响1xpx2x1,x1（2）已知函数fx，则fx的一个原函数是（）ln,xx122x1,x1x1,x1AFxBFxxlnx1,x1xlnx11,x122x1,x1x1,x1CFxDFxxlnx11,x1xlnx11,x1【答案】（D）2(x1)Cx11【解析】由已知可得

3、，Fx()，取C0，故选D1x(lnx1)C1x11222222（3）若y1x1x,y1x1x是微分方程ypxyqx的两个解，则qx（）122xxA31xxB31xxCD221x1x【答案】（A）2【解析】yy21x是一阶齐次微分方程ypxy()0的解，代入得12x2xy1y22px()(21x)0，所以px()，根据解的性质得，是21x221x2ypxy()fx()的解。所以有qx()31x(x).xx,0（4）已知函数fx

4、111，则（）,x,n1,2,nn1n（A）x0是fx的第一类间断点（B）x0是fx的第二类间断点（C）fx在x0处连续但不可导（D）fx在x0处可导【答案】（D）10x0n【解析】由于f()0lim1，f()0lim1,故选D。x0xn1n（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（）TT11（A）A与B相似（B）A与B相似TT11（C）AA与BB相似（D）AA与BB相似【答案】（C）1【解析】此题是找错误的选项。由A与B相似可知，存在可逆矩阵P,使得PAPB，则1TTTTT

5、1TTT(1)(PAP)BPAP()BA~B,故（A）不选；11111111(2)(PAP)BPAPBA~B，故（B）不选；11111111(3)P(AA)PPAPPAPBBAA~BB,故（D）不选；1T11T1TTT1T此外，在（C）中，对于P(AAP)PAPPAP，若PAPB=，则PAP()B，1TT而PAP未必等于B，故（C）符合题意。综上可知，（C）为正确选项。222（6）设二次型fxxx,,xxx4xx4xx4xx，则fxxx,,2在空间直角坐标12312312

6、1323123下表示的二次曲面为（）（A）单叶双曲面（B）双叶双曲面（C）椭球面（D）柱面22更多干货，内容请关注凯程官网和凯程手机站。【答案】（B）122222【解析】对于二次型fxxx,,xxx4xx4xx4xx，其矩阵为A212123123121323，221接下来由EA0，可得其特征值为5,1（一正两负），因此其正惯性指数和负惯性123指数分别为1,2.222故二次型fxxx,,的规范形为fzzz，即123123222222z1z2z3zzz21，对应的曲面为双叶双曲面。123222(2)

7、(2)(2)22（7）设随机变量X~N,0，记pPX，则（）（A）p随着的增加而增加（B）p随着的增加而增加（C）p随着的增加而减少（D）p随着的增加而减少【答案】（B）2X【解析】PX{}P{}所以概率随着的增大而增大。1（8）随机试验E有三种两两不相容的结果A,A,A，且三种结果发生的概率均为，将试验E独立重复1233做2次，X表示2次试验中结果A发生的次数，Y表示2次试验中结果A发生的次数，则X与Y的相12关系数为（）11【解