解直角三角形（第2课时）.ppt

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1、28.2解直角三角形（第2课时）（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：复习铅直线水平线视线视线仰角俯角读一读在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.仰角和俯角30°45°BOA东西北南方位角例3：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的

2、距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．·OQFPα测量中的最远点问题探究如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远处，弧PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ的长需先求出∠POQ（即a）解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∴PQ的长为答：当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km·OQFPα例4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为

3、60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60°Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．ABCDαβ仰角水平线俯角仰角与俯角解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277.1mABCDαβ1.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m

4、）ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°∵∠BDC=45°∴∠DBC=45°∴BC=DC=40m在Rt△ACD中∵所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋杆的高度为15.2m.练习2.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：开挖点E离点D332.8m正好能使A，C，E成一直线

5、.解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外角1、（2007旅顺）一个钢球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（　）5cos31°B.5sin31°C.5tan31°D.5cot31°考题再现B3105米答：货轮无触礁危险。在Rt△ADC中，∵tan∠DCA=------∴AD=tan600x=x在Rt△ADB中，∵tan30˚=----=--------AD≈12×1.732=20.784>20解：过点A作AD⊥BC于D,ABDCNN124海里XADDCADBD3x√X=12X+24设CD=x,则BD=X+242、(

6、2006贵州)如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，，航行24海里到C，在B处见岛A在北偏西60˚.在c见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？3.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF124、（2007年昆明）如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为450，楼底D的俯角为300，求楼CD

7、的高？(结果保留根号)300450ABCD365、（2007淄博）王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离？ABC北南西东DE600100m200m1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工