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时间:2020-05-21
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1、28.2解直角三角形(第2课时)(2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系(1)三边之间的关系ABabcC在解直角三角形的过程中,一般要用到的一些关系:复习铅直线水平线视线视线仰角俯角读一读在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.仰角和俯角30°45°BOA东西北南方位角例3:2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的
2、距离是多少?(地球半径约为6400km,结果精确到0.1km)分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点,应是视线与地球相切时的切点.·OQFPα测量中的最远点问题探究如图,⊙O表示地球,点F是飞船的位置,FQ是⊙O的切线,切点Q是从飞船观测地球时的最远处,弧PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离,为计算弧PQ的长需先求出∠POQ(即a)解:在图中,FQ是⊙O的切线,△FOQ是直角三角形.∴PQ的长为答:当飞船在P点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km·OQFPα例4:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为
3、60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)分析:我们知道,在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角,视线在水平线下方的是俯角,因此,在图中,a=30°,β=60°Rt△ABC中,a=30°,AD=120,所以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.ABCDαβ仰角水平线俯角仰角与俯角解:如图,a=30°,β=60°,AD=120.答:这栋楼高约为277.1mABCDαβ1.建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m
4、)ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解:在等腰三角形BCD中∠ACD=90°∵∠BDC=45°∴∠DBC=45°∴BC=DC=40m在Rt△ACD中∵所以AB=AC-BC=55.2-40=15.2答:棋杆的高度为15.2m.练习2.如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=520m,∠D=50°,那么开挖点E离D多远正好能使A,C,E成一直线(精确到0.1m)50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD-∠D=90°答:开挖点E离点D332.8m正好能使A,C,E成一直线
5、.解:要使A、C、E在同一直线上,则∠ABD是△BDE的一个外角1、(2007旅顺)一个钢球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米,此时钢球距地面的高度是(单位:米)( )5cos31°B.5sin31°C.5tan31°D.5cot31°考题再现B3105米答:货轮无触礁危险。在Rt△ADC中,∵tan∠DCA=------∴AD=tan600x=x在Rt△ADB中,∵tan30˚=----=--------AD≈12×1.732=20.784>20解:过点A作AD⊥BC于D,ABDCNN124海里XADDCADBD3x√X=12X+24设CD=x,则BD=X+242、(
6、2006贵州)如图,海岛A四周20海里周围内为暗礁区,一艘货轮由东向西航行,,航行24海里到C,在B处见岛A在北偏西60˚.在c见岛A在北偏西30˚,货轮继续向西航行,有无触礁的危险?3.海中有一个小岛A,它的周围8海里范围内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?BADF124、(2007年昆明)如图,AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为450,楼底D的俯角为300,求楼CD
7、的高?(结果保留根号)300450ABCD365、(2007淄博)王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,此时王英同学离A地多少距离?ABC北南西东DE600100m200m1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作辅助线构筑直角三角形(作某边上的高是常用的辅助线);当问题以一个实际问题的形式给出时,要善于读懂题意,把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系,所以在复习时要形成知识结构,要把解直角三角形作为一种工
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