解直角三角形应用举例(第2课时).ppt

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1、人教版九年级数学第二十八章锐角三角函数28.2.2解直角三角形应用举例第2课时指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图:点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°(西南方向)30°45°BOA东西北南方位角介绍:问题:如图:一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西400的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西200的方向行驶40海里到达C地,则A,C两地的距离为____北A北BC40海里D有一个角是600的等腰三角形是等边三角形例5如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯

2、塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远(结果取整数)?解:如图,在Rt△APC中,PC=PA·cos(90°-65°)=80×cos25°≈80×0.91=72.8在Rt△BPC中,∠B=34°当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时,它距离灯塔P大约130海里.65°34°PBCA利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当

3、选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.答:货轮无触礁危险。在Rt△ADC中,∵tan∠DCA=------∴AD=tan600x=x在Rt△ADB中,∵tan30˚=----=--------AD≈12×1.732=20.784>20解:过点A作AD⊥BC于D,ABDCNN124海里XADDCADBD3x√X=12X+24设CD=x,则BD=X+24例6、如图,海岛A四周20海里周围内为暗礁区,一艘货轮由东向西航行,航行24海里到C,在B处见岛A在北偏西60˚.在C

4、处见岛A在北偏西30˚,货轮继续向西航行,有无触礁的危险?巩固练习:海中有一个小岛A,它的周围8海里范围内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?BADF60°1230°BADF解:由点A作BD延长线的垂线,垂足为F.由图示可知∠DAF=30°∴∠ADF=60°则在Rt△ADF中,根据勾股定理所以没有触礁危险30°60°∵∠ABD=30°∴∠ABD=∠BAD=30°∴AD

5、=BD=12∴DF=61.如图所示,轮船以32海里每小时的速度向正北方向航行,在A处看灯塔Q在轮船的北偏东30°处,半小时航行到B处,发现此时灯塔Q与轮船的距离最短,求灯塔Q到B处的距离(画出图像后再计算)ABQ30°相信你能行A2.如图所示,一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向,这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行,半小时至B处,在B处看见灯塔M在北偏东15°方向,此时灯塔M与渔船的距离是()海里海里C.7海里D.14海里D王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地,再从B地向正南方向走

6、200m到C地,此时王英同学离A地多少距离?ABC北南西东DE600100m200m练习

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