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时间:2019-08-03
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1、28.2解直角三角形(第2课时)回顾与思考在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形;(1)a=30,b=20;(2)∠B=72°,c=14.ABCb=20a=30c(2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系(1)三边之间的关系ABabcC在解直角三角形的过程中,一般要用到的一些关系:仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时:从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.例3:2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离地球表面350km的
2、圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km,结果保留整数)分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点,应是视线与地球相切时的切点.·OQFPα如图,⊙O表示地球,点F是飞船的位置,FQ是⊙O的切线,切点Q是从飞船观测地球时的最远点.的长就是地面上P、Q两点间的距离,为计算的长需先求出∠POQ(即a)测量中的最远点问题解:在图中,FQ是⊙O的切线,△FOQ是直角三角形.∴PQ的长为当飞船在P点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离P点约
3、2009.6km·OQFPα例4:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)分析:我们知道,在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角,视线在水平线下方的是俯角,因此,在图中,a=30°,β=60°Rt△ABC中,a=30°,AD=120,所以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.ABCDαβ仰角水平线俯角仰角与俯角解:如图,a=30°,β=60°,AD=120.答:这栋楼高约为277.1mABCDαβ
4、1.建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解:在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中所以AB=AC-BC=55.2-40=15.2答:棋杆的高度为15.2m.练习【2】如图,在上海黄埔江东岸,矗立着亚洲第一的电视塔“东方明珠”,某校学生在黄埔江西岸B处,测得塔尖D的仰角为45°,后退400m到A点测得塔尖D的仰角为30°,设塔底C与A、B在同一直线上,试求该塔的高度.ACBD3
5、0°45°解:设塔高CD=xm在Rt△BCD中,∵∠DNC=45°∴BC=x∴CA=400+x在Rt△ACD中,∵∠DAC=30°∴AC=xtan60°=400+x∴塔高CD为m.3.如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=520m,∠D=50°,那么开挖点E离D多远正好能使A,C,E成一直线(精确到0.1m)50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD-∠D=90°答:开挖点E离点D332.8m正好能使A,C,E成一直线.解:要使A、C、E在同一直线上,则∠ABD是△
6、BDE的一个外角小结1.测量高度时,仰角与俯角有何区别?2.解答下面的问题如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°,条幅底端E点的俯角为30°.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BCAEDCB结束寄语:悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现.
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