解直角三角形第2课时

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1、课题圆周角和圆心角的关系章节北师大版数学九年级下册第三章第4节课时第1课时学习目标知识与技能：理解圆周角的概念，了解并证明圆周角定理及其推论；数学思考：在足球射门游戏中抽象出几何图形，经历探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系的过程；问题解决：在探索过程中，体会分类、转化、归纳等数学思想方法；情感态度与价值观：通过主动探索、合作交流，了解数学的价值，增强学习数学的信心。学情分析学生已经学习了同圆或等圆中弧、弦和圆心角的关系，具备了灵活应用本关系解决相关问题的基本能力。本节课以学生自主探究为主，用已有的知识来探究新

2、问题，有一定的难度，虽然九年级的学生已经具有了一定的合作学习能力，但对于圆周角定理的证明需要分三种情况进行讨论逐一证明还有些生疏，教师要对此进行适当引导。重难点分析教学重点：圆周角定理及其证明。教学难点：圆周角定理需分三种情况，对这三种情况逐一证明是本节的难点，这种由特殊到一般的思想方法，要注意归纳。教学过程设计一、情境导入1.创设情境：在射门游戏中，当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC。这三个角的大小有什么关系？2.总结圆周角的定义。3.找一找：下列

3、图形中的角是不是圆周角？【设计意图】通过富有挑战性的问题情境的创设，将实际问题数学化，激发学生探索、求知欲望，引出课题。AB⌒二、类比探究1.如图,∠AOB=80°，请你画出几个所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？2.把自己所画的图形和想法与同伴交流。3.尝试归纳圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？【设计意图】以“同弧所对”为联系纽带，体会分类，自主探究，大胆做出猜想。三、深入研讨对三种情况分别证明：AB⌒AB⌒已知：如图，∠ACB是所对的圆周角，∠AOB是所对的圆心角，求证：【设计意图】这是本节课的

4、难点，教师适当引导，充分给予学生探索空间和时间，通过白板进行展示，体会将一般情况转化为特殊情况的思维过程，理解添加辅助线的必要性。四、情境再现最初的问题情境中，这三个角的大小有什么关系并证明。得出推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。【设计意图】引导学生学以致用，将问题转化到定理的直接应用。五、自我提升1.如图，在⊙O中，∠O=50°，求∠A的度数。2.如图，哪个角与∠BAC相等，你还能找到哪些相等的角？【设计意图】通过一组练习题的训练，巩固新知，了解生活中数学的价值。六、方法小结七、节节攀升【设计意图】设置一组

5、有梯度的检测题，让不同层次的学生都能体验到成功的快乐。八、作业九、教学反思本节课的课堂容量较大，且渗透的思想方法也较多，可根据实际情况和学生表现进行调整，注意突出渗透分类讨论的思想方法，让学生有充分的探索机会，经历实践、猜想、证明的过程。板书设计