2009-2010高等数学II试卷(A)答案.doc

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1、暨南大学《考试课程名称，请教师填写》试卷考生姓名、学号：暨南大学考试试卷教师填写20__09__-20_10___学年度第___二____学期课程名称：_____高等数学II_________________授课教师姓名：_________考试时间:___2010_____年___7___月____15__日课程类别必修[√]选修[]考试方式开卷[]闭卷[√]试卷类别(A、B)[A]共页考生填写学院(校)专业班(级)姓名学号内招[√]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分得分评阅人一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）1.若收敛，则=。2.改变积分顺序=。3.为圆周，则曲线积分。

2、4.旋转抛物面在点（2,1,4）处的切平面方程为。5.若在上满足狄利克雷条件，则当为的连续点时，=；当为的间断点时，第10页共10页暨南大学《考试课程名称，请教师填写》试卷考生姓名、学号：=。得分评阅人二、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1.平面与直线的交点为（）A.（1,2,2）；B.（1,1,2）；C.（2,1,1）；D.（2,1,2）。2.二元函数极限的值为（）A.1；B.2；C.3；D.0。3.设为平面在第一卦限中的部分，则曲面积分的值为（）A.；B.；C.；D.。4.下列级数中收敛的是（）A.B.C.D.5.设二阶常系数非齐次线性微分方程的三个特解为，，，则该微分方程的

3、通解可表达为（）A.;B.;C.;D.得分评阅人三、计算题第10页共10页暨南大学《考试课程名称，请教师填写》试卷考生姓名、学号：（共7小题，其中1-4小题，每小题6分，5-7两小题，每小题7分，共45分）1.计算曲线积分，其中为三顶点分别为（0,0）、（3,0）和（3,2）的三角形正向边界。2.计算曲面积分，其中为球面的外侧。第10页共10页暨南大学《考试课程名称，请教师填写》试卷考生姓名、学号：3.计算曲线积分，其中是圆周，若从轴正向看去，这圆周是取逆时针方向。4.设函数，具有二阶连续偏导数，求第10页共10页暨南大学《考试课程名称，请教师填写》试卷考生姓名、学号：5.求微分方程的通

4、解6求幂级数的收敛半径和收敛域。第10页共10页暨南大学《考试课程名称，请教师填写》试卷考生姓名、学号：得分评阅人四、应用题（共1小题，共9分）求半径为的圆的内接三角形中面积的最大者。第10页共10页暨南大学《考试课程名称，请教师填写》试卷考生姓名、学号：得分评阅人五、证明题（共1小题，共6分）证明：二元函数，当点沿任意直线趋于点时，极限都为0，但是在点处没有极限。第10页共10页暨南大学《考试课程名称，请教师填写》试卷考生姓名、学号：-3=ABDDC答案：…………………….（5分）…………………….（6分）答案：…………………….（5分）…………………….（6分）答案：第10页共10页

5、暨南大学《考试课程名称，请教师填写》试卷考生姓名、学号：…………………….（4分）…………………….（6分）答案：……………….（3分）…………….（6分）答案：特征方程为的两个根为或，则齐次方程的通解为。而原方程的一个特解为。………………………….（4分）所以原方程的通解为……………….（7分）答案：故收敛半径………….（4分）当的时候，级数是发散的；………….（5分）当的时候，级数也是发散的；………….（6分）所以收敛半径是，收敛域是………….（7分）7.第10页共10页暨南大学《考试课程名称，请教师填写》试卷考生姓名、学号：将函数展开成的幂级数。答案：………….（3分）由于，所以…

6、……….（7分）答案：设圆O的内接三角形为ABC，三个圆心角分别为则有所求三角形的面积为，且。……….（3分）构造拉格朗日函数由拉格拉日乘数法解得，……….（8分）当内接三角形为等边三角形时，面积最大，其面积为……….（9分）答案：对于任意常数，有当沿轴方向时有故点沿任意直线趋向于时，都有极限0。……….（3分）但是，所以在点处没有极限……….（6分）第10页共10页