二次根式的性质 教案.doc

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1、1.2二次根式的性质教案教学目标：1、经历二次根式的性质=.(a≥0，b≥0)；=(a≥0，b＞0)的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。2、了解二次根式的积、商的算术平方根的两个性质。3、会用二次根式的性质将简单二次根式化简。重点与难点：教学重点：二次根式的积和商的性质。教学难点：例3第（4）题和探究活动涉及较复杂的化简过程和一些技巧的运用，是本节教学的难点。教学设想：通过学生自己的动手操作，在回顾旧知的基础上，探究二次根式的乘法和除法的性质，并在应用中注意对限制条件和总体思路及注意事项的归纳，真正地让学生掌握方法，提升

2、学习能力。教学过程：一、合作学习，引出课题1、复习旧知：二次根式：（1）定义：（2）两个基本性质：①；②2、合作学习：我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算）比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？（教材采用的不是证明的方法，而是归纳、类比，容易使学生接受。所以教学中要引导学生通过观察，从中得到二次根式的乘法、除法性质，尽量鼓励学生用自己的语言总结出性质，然后作适当点评，从而引出课题）。二、探究新知，体验成功1、积的算术平方根的性质。积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（各

3、因式必须是非负数）。即。在此时，由于学生还没有真正地经历过运用，因此他们对于的条件的应用还是会存在一定的错误，可能会出现的错误。因此这里我尽量提早的“预防”。将上述的解题过程出示给学生判断，加深对于的条件的印象。2、商的算术平方根的性质。商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数）。即运用以上式子可以进行简单的二次根式的除法运算。3、例题讲解：例3、化简：注意：一般地，二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数，且在该自然数的因数中，不含有1以外的自然数的平方数按教师提问

4、，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，例2、先化简，再求出下面算式的近似值（精确到0.01）合理应用二次根式的性质，可以帮助我们简化实数的运算。按教师提问，学生回答，利用多媒体，教师板书解题过程交替的方式进行教学。上述两个例题主要是为了让学生通过应用，及时巩固二次根式的两个性质的应用，并在应用中注意隐含条件和一般的化简要求、及作这类运算的注意事项、步骤、依据等。具体地说：（1）帮助学生理解每一步化简的依据（具体的性质）；（2）总结出化简的步骤：①先进行观察，寻找平方因数、带分数、处理符号等；②确定运算的顺序，并应

5、用性质进行变形；③作出化简后的结果；④再回顾题目中的要求（精确度等）或适当调整解答的顺序，寻找更为合理的解答方法。（3）对二次根式化简结果的要求：①根号中不能含有除1以外的平方因数（能开得尽方的因式要尽量开出来）；②根号内的结果应该是自然数，即不能含有分母或小数；③分母中不能含有根号。三、总结提高、课内练习1、课本1、2、3。第10页探究活动2、3、化简：；；；；；；；；；；并要求学生在上述的解答后总结出自己的经验，一方面培养学生在学习中的观察、思考与归纳的意识和能力；另一方面也可以得到另一个常用的性质：；其中。4、补充练

6、习若b>0，x<0，化简：四、归纳小结，充实结构。（由学生总结，教师适当提问补充。）谈一谈：本节课你有什么收获？引导学生从下面的思路总结：二次根式的性质，各式子中的字母的取值范围，以及在应用时应该注意的问题，防止出错。（让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成，便于学生调节自己的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信念）。五、布置作业。