《二次根式和它的性质》教案

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1、《二次根式和它的性质》教案1教学内容二次根式的概念及其运用．教学目标理解二次根式的概念，并利用(a≥0)的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1．重点：形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念．2．难点与关键：利用“(a≥0)”解决具体问题．教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是

2、__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标(，)．问题2：由勾股定理得AB=．问题3：由方差的概念得S=．二、探索新知很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．(学生活动)议一议：1．-1有算术平方根吗？2．

3、0的算术平方根是多少？3．当a<0，有意义吗？下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、(x>0)、、-、、(x≥0，y≥0)．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、(x>0)、、-、(x≥0，y≥0)；不是二次根式的有：、、、．例题解析例1当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥时，在实数范围内有意义．例2计算（1）（2）（3）三、应用拓展当x是多少

4、时，+在实数范围内有意义？分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．解：依题意，得由①得：x≥-由②得：x≠-1当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．(1)已知y=++5，求的值．(答案：2)(2)二、做一做根据算术平方根的意义填空：()2=_______；()2=_______；()2=______；()2=_______；()2=______；()2=_______；()2=_______．四、归纳小结本节课要掌握：1．形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实

5、数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．《二次根式和它的性质》教案2教学目标1．了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断．2．能熟练地把二次根式化为最简二次根式．3．了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用．4．进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力．重点难点1．教学重点：会把二次根式化简为最简二次根式.2．教学难点：准确运用化二次根式为最简二次根式的方法.教学过程一、合作学习，引出课题1、复习旧知：二次根式：(1)定义：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．(

6、2)基本性质：二、引入新知1、填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．(1)若=a，则a可以是什么数？(2)若=-a，则a可以是什么数？(3)>a，则a可以是什么数？分析：∵=a(a≥0)，∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“()2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0．(1)根据结论求条件；(2)根据第二个填空的分析，逆向思想；(3)根据(1)、(2)可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：(1)因为=a，所以a

7、≥0；(2)因为=-a，所以a≤0；(3)因为当a≥0时=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，=-a，要使>a，即使-a>a，a<0综上，a<0．2、合作学习：我们继续来探究二次根式的其他性质：填空(可用计算器计算)积的算术平方根的性质积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积(各因式必须是非负数)．即看下面的问题：已知：＝1．732，如何求出的近似值？解法1：解法2：比较两种解法，解法1很繁，解法2较简便，比例说明，将二次根式化简，有时会带来方便．例题解析：例3化简：（1）（2）（3）例4化简：（1）（2）（

8、3）商的算术平方根的性质商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根(被除式必须是非负数，除式必须是正数)．即满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．判断一个二次根