《二次根式和它的性质》课件2

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1、二次根式和它的性质第一课时一、回顾与思考1．4的平方根是_____；0的平方根是______.2．5的平方根是_______；5的算术平方根是____.3.什么叫平方根？什么叫算术平方根？0请同学们议一议：（1）-1有算术平方根吗？（2）0的算术平方根是多少？（3）当a＜0时，a有平方根吗？（没有）（0）（没有）复习小结:一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根；因此，开方时被开方数只能为正数或0.二、创设情境，引入新知用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（1）面积为3

2、的正方形的边长为，面积为S的正方形的边长为.（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为m.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为_________.三、探索新知，解决问题在上面的问题中，化简的结果分别是，，，.它们都表示一些正数的算术平方根.3.形式上含有二次根号.2.可以是数，也可以是式.5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果.4.1.表示的算术平方根.所以，当a≥

3、-1时，在实数范围内有意义.例1a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：（1）如果有意义，那么a+1≥0，解不等式a+1≥0，得a≥-1.四、例题讲解，应用新知所以，当时，在实数范围内有意义.（2）如果有意义，那么1-3a≥0.解不等式1-3a≥0，得当x≥2时，在实数范围内有意义.当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由x－2≥0，得x≥2.例2计算:解：1.当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义?（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）练习：（1）（2）2.计算：（1）（2）五

4、、检测反馈当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）.总结:求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于0；②分母中有字母时，要保证分母不为0.第二课时计算猜一猜：当a≥0时，二次根式的值是什么？议一议二次根式有哪些性质?复习回顾例3化简：解：做一做一般地，二次根式有下面的性质:积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.（1）（2）例4化简：解：如果一个二次根式的被开方数中有的因式（或因数）能开得尽方，可以利用公式将这些因式（或因数）开出来．慧眼识真!思考：有意义吗？如

5、果有意义，应该等于多少？做一做与相等吗？为什么？一般地，二次根式有下面的性质:商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（1）（2）例5化简：解：如何化去根号内的分母？议一议（1）（2）例6化去下列各式根号内的分母：解：练习化简（3）化简结果要求:(2)根号内不再含有开得尽方的因式.(1)根号内不再含有分母．被开方数不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式.例7把下列各式子化成最简二次根式：解：梳理一下吧！1.二次根式的性质:2.运用性质化简:(2)根号内不再含有开得尽

6、方的因式.(1)根号内不再含有分母．被开方数不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式.