《二次根式和它的性质》课件1.ppt

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1、二次根式和它的性质第一课时（2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根.回忆（1）什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.用(a≥0)表示.0的算术平方根平方根是0a的平方根是复习1、如果，那么；2、如果，那么；3、如果，那么.±22.如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是b-33.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m（取3.14）；4、关系式中，用含有h的式子表示t，则t为.1.如图，直角三角形的斜边长为___

2、__________米.50米a米?米观察以上各式，它们有什么共同特点？表示一些正数的算术平方根表示一些正数的算术平方根．你认为所得的各代数式有哪些共同特点？被开方数二次根号归纳:二次根式的定义：一般地，形如的式子叫二次根式.2.a可以是数，也可以是式.3.形式上含有二次根号4.a≥0，≥05.既可表示开方运算，也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根.(双重非负性)说一说:下列各式是二次根式吗?(m≤0)，(x，y异号)在实数范围内，负数没有平方根.火眼金睛当a是怎样的实数时，下列二次根式有意义？求二次根式中

3、字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零.所以，当a≥-1时，在实数范围内有意义.例1a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：（1）如果有意义，那么a+1≥0，解不等式a+1≥0，得a≥-1.所以，当时，在实数范围内有意义.（2）如果有意义，那么1-3a≥0.解不等式1-3a≥0，得例2计算:解：1、x取何值时，下列二次根式有意义?快速口答2、当x取何值时，下列式子有意义?求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数；②分母中有字母时，要保证分母不为零.3.要使下列

4、式子有意义，x需要满足什么条件？（1）（2）2.计算：（1）（2）梳理一下吧（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式的值课堂小结（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式．双重非负性≥．中的a≥0；第二课时填空:请比较左右两边的式子,议一议:与有什么关系?当时,当时,一般地,二次根式

5、有下面的性质:225500例3化简：解：探索发现：663535于是我们得到：特别提醒：1，这个二次根式的存在条件；2，性质的逆运用.（1）（2）例4化简：解：尝试成功：1.化简下列各式于是我们得到：应用这个性质时特别注意：1，条件；2，逆运用.（1）（2）例5化简：解：化简二次根式：1.被开方数指数小于根指数2；2.被开方数不含分母.共同探索：2.化简：=______=_____≥0＞05＜x≤8则x的取值范围是（1）（2）例6化去下列各式根号内的分母：解：化简结果要求:(2)根号内不再含有开得尽方的因式.(1)根号内

6、不再含有分母．被开方数不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式.例7把下列各式子化成最简二次根式：解：巩固提高：1．下列化简错误的是（）A．==B．=×=0.1×0.7=0.07C==D．=·=1×=D182=________;=_______．3.化简下列各式（1）=________(2)(3)=________;(4)(5)=________．=_____;(6)=_______．(7)4.已知等边三角形的边长为4cm，则它的高为______cm．5.已知△ABC中，∠C=Rt∠，若AC=5

7、cm，BC=4cm，则AB=__________．286梳理一下吧！1.二次根式的性质:2.运用性质化简:(2)根号内不再含有开得尽方的因式.(1)根号内不再含有分母．被开方数不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式.