《二次根式的性质》教案

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1、《二次根式的性质》教案教学目标1．了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断．2．能熟练地把二次根式化为最简二次根式．3．了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用．4．进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力．重点难点1．教学重点：会把二次根式化简为最简二次根式.2．教学难点：准确运用化二次根式为最简二次根式的方法.教学过程一、合作学习，引出课题1、复习旧知：二次根式：(1)定义：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．(2)基本性质：二、引入新知1、填空：当a≥0时，=_____；

2、当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．(1)若=a，则a可以是什么数？(2)若=-a，则a可以是什么数？(3)>a，则a可以是什么数？分析：∵=a(a≥0)，∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“()2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0．(1)根据结论求条件；(2)根据第二个填空的分析，逆向思想；(3)根据(1)、(2)可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：(1)因为=a，所以a≥0；(2)因为=-a，所以a≤0；(3)因为当a≥0时=a，要使>a，即使

3、a>a所以a不存在；当a<0时，=-a，要使>a，即使-a>a，a<0综上，a<0．2、合作学习：我们继续来探究二次根式的其他性质：填空(可用计算器计算)积的算术平方根的性质积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积(各因式必须是非负数)．即看下面的问题：已知：＝1．732，如何求出的近似值？解法1：解法2：比较两种解法，解法1很繁，解法2较简便，比例说明，将二次根式化简，有时会带来方便．商的算术平方根的性质商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根(被除式必须是非负数，除式必须是正数)．即满足下列条件的二次根式，叫做最简二

4、次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是．三、习题巩固1、下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？分析：判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是．解：最简二次根式有，因为被开方数中含能开得尽方的因数9，所以它不是最简二次根式．说明：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次

5、根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．2、判断下列各式是否是最简二次根式？分析：被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断．(1)不能分解因式，显然满足最简二次根式的两个条件．(2)解：最简二次根式只有，因为．说明：被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察．二次根式的化简化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将

6、被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分．四、小结1．二次根式的性质：2．运用性质化简：(1)根号内不再含有分母．(2)根号内不再含有开得尽方的因式．