二次根式的性质.doc

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1、二次根式一、二次根式的定义形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．题型一：二次根式的判定【例1】下列各式中，是二次根式的有_____________________________。（填序号）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩；举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、B、C、D、2、在、、、、中是二次根式的个数有______个题型二：二次根式有意义【例2】若式子有意义，则x的取值范围是．[来源:学*科*网Z*X*X*K]举一反三：1、使代数式有意义的x的取值范围是（）A、x>3B、x≥3C、

2、x>4D、x≥3且x≠42、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（　　）A、第一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　　D、第四象限3、当是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？（1）______；（2）______；（3）_________；（4）_______；题型三：二次根式定义的运用【例3】若y=++2009，则x+y=举一反三：1、若，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．32、若x、y都是实数，且y=，求xy的值3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。题型四：二次根式的整数部分与小数部分

3、【例4】已知a是整数部分，b是的小数部分，求的值。举一反三：1、若的整数部分是a，小数部分是b，则。2、若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.二、二次根式的性质1.非负性：是一个非负数．2.．3.4.公式与的区别与联系（1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．（2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．（3）和的运算结果都是非负的．题型一：二次根式的双重非负性【例5】若则．举一反三：1、若，则的值为。2、若与互为相反数，则。题型二：二次根式的性质【例6】已知,则化简的结果是A、B、C、D、举一反三：1、若，则等于

4、（）A.B.C.D.2、当a＜l且a≠0时，化简＝．【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+的结果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2a举一反三1、实数在数轴上的位置如图所示：化简：．【例8】化简的结果是2x-5，则x的取值范围是（）（A）x为任意实数（B）≤x≤4（C）x≥1（D）x≤1举一反三：1、若代数式的值是常数，则的取值范围是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或2、如果，那么a的取值范围是（）A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤1【课后巩固】 1．下列式子中，是二次根式的是（）A．-

5、B．C．D．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5B．C．D．以上皆不对4.使式子有意义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．6、若，则=_____________．7、已知，求的值。8、已知是的小数部分，求的值。9、若，求的值。