二次根式性质.doc

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1、二次根式的性质作业设计潍城实验中学李萍教学目标：1、通过具体数据的解答，探究的性质。2、理解并掌握的性质，并利用它进行计算和化简．教学重难点1．重点：当a≥0时，＝a当a﹤0时，＝－a2．难点：应用的性质进行化简计算。教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；2．（a≥0）是一个非负数；3．()2＝a（a≥0）．那么，我们思考一下，等于什么？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知1.学生以小组为单位进行下列计算，并在小组内探索有什么规律。==2；==2；==3；==3；……2.概括当a

2、≥0时，；当a＜0时，43.例1化简=2x（x≥0）；．例2化简已知2＜x＜3，化简：．分析：∵2＜x＜3∴x-2>0,x-3<0∴=x-2,=-(x-3)=3-x∴=(x-2)+(3-x)=1三、巩固练习1.化简已知2＜x＜3，化简：2.化简已知2＜x＜3，化简：请各小组派代表板书上述题目的解答过程，并进行讲解，说说这两道题目与例2有什么共同点和不同点。并由全班同学进行点评、纠正。请各小组归纳一下，与∣a∣的共同点。四、归纳小结本节课应掌握：的性质及其运用，同时理解的应用拓展．五、布置作业本节中，的性质是二次根式的又一重要性质．如果

3、二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．应用这一性质对二次根式进行化简合并一直是教学中的难点，因此着重从两方面进行考虑。1.首先设计循序渐进的易、中、变三个等级的练习题，让学生在台阶小、密度大的练习题中解决本节的难点。因此先通过填空题对本节的重点内容进行复习，让学生熟记并能熟练应用性质，并通过一定的练习量，达到一定的熟练度。4同时通过对阅读类题目2，让学生在判断正误的过程中自己归纳这一性质的易错点，为下面的题目做准备。3——5题是根据例2和巩固练习设计的变式练习，通过此类练习让学生在“

4、熟悉”中体会一点点的变化，如正负的判断，加减号的区别以及读图的作用等等。2.二次根式的这一性质和绝对值的化简有共同点，因此在作业题的设计中把绝对值和二次根式相结合，进行综合练习。让学生在对比中加深理解，让这两个知识点相辅相成，便于学生把熟悉的绝对值的化简转化为二次根式的化简。3.为了提高学生的学习兴趣，刺激小组间的竞争，设计了最后一道开放性题目，让学生自己发掘化简的“种类”，即加强了变式练习又为下一节课的学习做好了铺垫。同时在设计题目时，注重了作业题由易到难的层次性，让不同层次的学生都有会做的题目，在学习中不会落空。1.填空：1）当a

5、≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．（1）若=a，则a可以是（2）若=-a，则a可以是（3）>a，则a可以是2）=；=；=；3）若，则a的取值范围是__________________．2.先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．3.若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+4.当1

6、b在数轴上的位置如图所示，化简．46.若│1995-a│+=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）7.仿照例2和巩固练习的两道题，自己设计2道类似的化简类题目，请在你的小组内交流，选出最有代表性的两道题目，考考其他组的同学，别忘了说说你们出题的目的与考察的知识点。作业反馈：1-4题完成较好，正确率比较高，学生反应能够根据课堂上所学的知识独立解决。5题有半数同学正确完成了，做错的同学大多是忽视了“-”的性质，对变号的性质应用不熟练。绝大部分同学能够根据提示正确解答出来，做

7、错的同学主要是因为对绝对值化简的不熟练。7题效果做好，同学积极认真，小组选出的题目变化多样，组间竞争激烈，各小组为了争取奖励，设计的题目很多带有小“陷阱”，考查到了课堂中讲解时的易错点，如“-”时的变号问题，对中（2+x）正负的判断等。但是有的小组选的题目过于繁琐，没有代表性，而被取消了，很可惜。总之，通过反馈发现对二次根式的化简达到了练习巩固的目的，今后应继续发挥变式练习的作用，同时应加大练习量，到达“熟能生巧”。另外，在讲授中，应该对绝对值的化简再复习一下，并和二次根式的性质关系进行详细的对比，为今后的综合应用打好基础。4