二次根式及性质.doc

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1、7.1　二次根式及其性质（第二课时）一、学习目标：1、知道（a≥0,b＞0）。知道最简二次根式的定义。2、会化简二次根式。3、养成观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透变换的思想。养成积极主动的学习态度和自主学习的方式。二、学习重难点：重点：商的算术平方根、最简二次根式的定义。难点：会化简二次根式。一、情境导入：回顾旧知：1、当a≧0时,=a2、当a≧0时,=3、（a≥0,b≥0）。并会用语言叙述。二、探究新知：（一）、问题导读：你会计算下面的算式，比较一下它们的运算结果，你有什么发现？1、=_________,=_________.2、=__________,=________

2、__.3、与相等吗？为什么？4、通过解决上面的三个题目，你知道当被开方数是两个数的商时，应该怎样进行计算呢？5、如果用两个字母来表示这两个数，你会用式子表示运算规律吗？（二）探究：先独立计算、思考，得出以下结论：（1）=，=，=。（2）两个数商的算术平方根，就等于它们算术平方根的商。（3）=（a≥0,b>0）个性化设计个性修改温故知新：1.形如（a≥0）的式子叫做二次根式．其中a为整式或分式，a叫做被开方式．2.因为（a≥0）表示a的算术平方根，所以≥02.化简.（1）（-）2；（2）-（）2；（3）（）2；（4.（三）归纳：商的算术平方根的运算法则：商的算术平方根等于被除数的算

3、术平方根除以除数的算术平方根。例5化简（1）(2)(3)(4)解：(1)==(2）==(3）==(4）===解题技巧妙法总结：①正确利用商的算术平方根的运算法则；②分母如果是开不尽的方根，则在化简之前想办法利用分式的基本性质把它变成能开的尽的方根。观察例5化简后的各式，不难发现它们的共同特点：1、它们的被开方式中都不含分母。2、被开方式中不含有能开得尽的因式。总结：这样的二次根式称为最简二次根式。例6、把下列各式化为最简二次根式。（1）（2）解：（1）=×2=4   （2）==解题技巧妙法总结：化简二次根式时如果被开放式中含有分母，并且分母不是完全平方式时，要想办法使分子，分母同

4、乘以某一个因式使其变为完全平方式，达到分母有理化的目的。个性化设计2.通过合作交流，比较两者的运算结果，谈一谈自己所发现的规律.×与；×与；×与规律：三、学以致用：（一）、巩固新知：1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A、B、C、D、2、下列根式中不是最简二次根式的是（）A、B、C、D、3、计算：（1）（2）（a≥0,b>0)（3）(x≥0,y>0)（二）、能力提升：1、若=，则a的取值范围是。2、=，=。3、在下列各式中，、+、、、、、最简二次根式的个数有（）个A5B4C32D四、达标测评：1、化简根式的结果是。2、计算（1）（2）（3））（4）个性化设计1.通过合作交流

5、，比较两者的运算结果，谈一谈自己所发现的规律规律：2.比较与的大小.3.计算：（1）；　　（2）（5）(6)、(7)。3、把下列各式化成最简二次根式。（1）（2）4、+2b与是相同的最简二次根式，求a与b的值。五、课堂小结：通过本节学习，你学会了什么？小结：1、（a≥0,b＞0）2、被开方式中都不含分母并且被开方式中不含有能开得尽的因式。这样的二次根式称为最简二次根式。六、巩固练习：必做题：课本P9A组4、5题选做题：课本P9B组3题七、学习反思：1、对二次根式的性质理解如何，常见的根式变形记忆是否准确？2、注意最简二次根式的特征和同类项的联系。、3、简单二次根式的合并。个性化设

6、计4.教生物的杨老师想设计一块长方形的实验基地，便于同学们进行实地观察.他把长方形的基地设计成长为米，宽为米，你能算出这块实验基地的面积吗？