二次根式及性质

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1、《二次根式》（第1课时）教学设计教材：2011版课程标准北师大版八年级(上)钱生来银川市第六中学一、教学内容解析1．内容二次根式与最简二次根式的概念，二次根式的性质以及二次根式的化简。2．内容解析《二次根式》是北师大版八年级上册《第二章实数》的第7节，是在学习了勾股定理、算术平方根、平方根、立方根、无理数、实数等概念，会用根号表示数的平方根、立方根，了解了开方与乘方互为逆运算的基础上的进一步学习。二次根式既是实数加减乘除等运算的需要，也是将来九年级学习锐角三角函数以及一元二次方程、二次函数等内容的重要基础。在初

2、中学段课程标准只要求学习根号下仅限于数的二次根式及其加减乘除四则运算，而不研究一般意义下的二次根式（根号下含字母），显然是在充实实数的学习，其核心是学习有无理数参与的实数加减乘除四则运算。教材共为本节设计了三个课时，分别是：第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题

3、方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力．本节课是第1课时，不仅是对实数的延续与扩充，还是为后继学习二次根式的四则运算奠定基础。本课时的教学内容主要由概念性知识和程序性知识两部分构成。对于最简二次根式的概念以及二次根式的性质等概念性知识教材都没有直接给出，而是让学生从一定数量的具体例子中通过观察、分析、归纳、概括后形成，从而让学生充分体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想。化简二次根式的一般步骤是：把根号下大于1的带分数或小数化成假分数，把小于1的正小数化成真分数；被开方数是正整数的要因数分解；

4、使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号、约分。可见，化简二次根式不仅有助于优化学生的符号意识，还能体会化归思想在提高运算能力中的突出作用。八年级学生对化简并不陌生，他们在七年级经历整式的加、减、乘、除等运算的学习时已经体会到整式运算的目标就是化简。同样，二次根式的加减乘除等运算的目标也是化简。因此，首要的是学生必需了解最简二次根式的概念，为二次根式的化简明确方向，并能化简二次根式。这样既能进一步优化学生的符号意识，又能提高学生的基本运算能力。所以，本

5、节课的教学重点是：最简二次根式的概念与化简二次根式。二、教学目标设置（1）知识与技能了解二次根式和最简二次根式的概念，探索并利用二次根式的性质化简简单的二次根式（根号下仅限于数）。（2）过程与方法经历二次根式和最简二次根式概念的形成以及二次根式性质的探索过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想，发展学生的总结与归纳能力；经历化简二次根式的过程，进一步发展学生的符号意识．（3）情感与态度经历化简二次根式的过程，体验获得成功的乐趣，增强学生学习数学的自信心。三、学生学情分析八年级学生在学习本课之前已经经历了乘

6、方、开方等运算以及算术平方根、平方根、立方根、实数等概念的学习．尤其在平方根的学习中，学生已经接触过大量的二次根式，虽然从未用提过“二次根式”，但是已经为“二次根式”概念的建立和化简奠定了必要的知识与技能基础。学生喜闻乐见二次根式这张“熟面孔”，情感上容易接纳，尤其有助于学习本课中的概念性知识。在以前的学习过程中，学生已经经历了大量的自主探究、合作学习的活动，积累了一些基本的数学活动经验，形成了一定的观察、分析、归纳、概括等能力，具备了在本课探索二次根式的性质和形成最简二次根式概念的认知基础。化简二次根式的关键

7、在于将被开方数中能开的尽方的因数用它的算术平方根代替后移到根号外面；使被开放数不含分母，化去分母中的根号、约分。其中与本节课联系最密切的既往知识是算术平方根与无理数，学生已经能够熟练地运用开平方与平方互为逆运算的关系求一个完全平方数的算术平方根，并能用根号表示一个无理数。但是有些学生对这里的正整数必需因数分解出完全平方数的这一特殊性要求会产生困难，从而造成学生化简不到位或化简过程繁琐冗长。基于上述分析，本节课教学难点是：利用二次根式的性质化简被开方数是一个正整数或者分母不是完全平方数的分数的二次根式。四、教学策

8、略分析1、用好的问题情境引入新课，激发学生的求知欲。教材首先设置了一组用二次根号表示的代数式，运用算术平方根的知识明晰二次根式的概念。这样的教学引入平淡乏味，既难以激发学生学习的求知欲，又难以让学生了解学习本课的必要性。针对八年级学生的身心特点，我以本节课的第3道习题为蓝本创设了一个拼图活动，让学生在此问题情境中发现，激发探索二次根式化简的求知欲，由此导入新课。2、积极发挥小组合作学习