二次根式及性质_练习.doc

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1、二次根式及性质.1.2二次根式的性质(1)【教学重点、难点】Ø重点：本节的重点是二次根式性质：(a≥0),=Ø难点：=【教学过程】一、引入新课1）提问：2的平方根是什么？什么数的平方是2？（）得到：（）=2（－=22）提问：（=？（选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。二、新课讲授1、由上面的提问得到什么样的结论？2、那么对于上面的性质，a能小于0吗？（不能，a必须大于等于0）（a≥0）3、提问：？请几个中游的学生回答。（2，2；5，5；0，0）4、议一议：与有什么关系？当a≥0时，=？当a＜0时，=？经学生讨论后，指定一名学生（程度中下）回答，

2、再指定一名学生（程度较好）点评。教师总结：=5、提问：=？6.一般地，二次根式的积与商的性质：积的性质：=·(a≥0,b≥0);商的性质：=（a≥0,b＞0）1.3二次根式的运算（1）教师活动教学内容设计意图学生活动回顾化简下列二次根式：，，，。，教师书写课题二次根式的运算1（乘除运算）教师活动教学内容设计意图学生活动新课讲解5、出示例1例1计算（2）中被开方数是带分数要先化成假分，运算结果解：（3）规范书写知道运算程序(1),(2)题两位学生板演。领悟与练习（1）运用法则，化归为根号内的实数运算；（2）完成根号内相乘、相除（约分）等运算；（3）化简二次

3、根式8、屏幕显示例2，帮助学生审题。（1）⊥，则（2）由勾股定理算出AD（3）路标的面积（平方单位）说明计算结果能化简的，则应化简。没有精确度要求，结果用化简的二次根式表示。计算正三角形的面积得先算高。讨论，自由回答问题。课堂小结10、问：这一节课学习了什么①二次根式的乘除运算法则。②被开方数是带分数要先化成假分。③规范书写。如④二次根式的简单应用——三角形面积算法。帮助学生梳理知识理解数学的应用价值自由回答。布置作业完成课本作业第13页（做在A本上）和作业本（1）1.复习回忆:整式中的有关法则、运算律、运算次序.(通过复习对例3的计算思路的形成有所帮助

4、,一定程度上降低了例3的教学难度)2.举例分析：例1.先化简,再求出近似值(精确到0.01)启发提问:⑴这是一题二次根式的什么运算?能否适用合并同类项的方法进行合并?(学生会做出否定回答)⑵上面的二次根式是否还可以化简?请同学们试一下.然后再回答提问⑴(最后教师板书解题过程)归纳:⑴二次根式加减之前,应先化简二次根式;再把所含二次根式完全相同的合并成一项.⑵在二次根式加减(或其它运算)时,把根号前的乘数看作它的系数.如中的2就看作的系数三.知识要点：（1）平方根与立方根a.平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。用表示。例如：因为

5、。b.算术平方根的概念：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。0的算术平方根为0。用表示a的算术平方根。例如：3的平方根为，其中为3的算术平方根。c.立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，用表示。例如：因为。d.平方根的特征：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数。②0有一个平方根，就是0本身。③负数没有平方根。e.立方根的特征：①正数有一个正的立方根。②负数有一个负的立方根。③0的立方根为0。④。⑤立方根等于其本身的数有三个：1，0，－1。（2）二次根式a.二次根式的概念：形如（a≥0）的式子叫做二次根式（二次根式中，被开方

6、数一定是非负数，否则就没有意义，并且根式）。b.二次根式的基本性质：①②③④⑤c.二次根式的乘除法①②d.最简二次根式的标准：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）。②被开方数中不含开得尽方的因数或因式。e.同类二次根式的识别：几个二次根式化简到不能再化简为止后，被开方数相同，则这几个二次根式是同类二次根式。例如：是同类二次根式，是同类二次根式。f.二次根式的加减法运算法则：在加减运算中，一般把二次根式化简后再运算，运算时只有同类二次根式才能合并（合并时，只合并根号外的因式，被开方数不变），合并同类二次根式之后的式子作为最后的结果（注意：最

7、后结果要尽可能最简）。h.使分母不带根号（分母有理化）常用方法：①化去分母中的根号关键是确定与分母相乘后，其结果不再含根号的因式。i.形如的式子，利用，分子、分母同乘以得ii.形如的式子利用平方差公式，分子、分母同时乘以得注意：分子、分母同时所乘以的式子必须不为0。即如：，这样运算不一定正确，因为有可能为0。②化去分母中的根号，有时通过约分来解决如：（3）实数与数轴：a.无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。b.实数的概念：有理数与无理数统称为实数。c.实数的分类：①按实数的定义分类②按正负分类d.实数与数轴上的点之间的关系：实数与数轴上的点是一一对应

8、的。数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数。数轴上的任一点必定表示一个实