3.6《探索规律》练习题

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1、3.6《探索规律》练习题一、基础过关1．找规律，在括号里填上适当的数.（1）();（2）1，2，4，8，16，32，（）；（3）1，1，2，3，5，8，13，（）；2．观察下列各等式：（1）猜想：第个等式（为正整数）应为.(2)猜想：第个等式（为正整数）应为.3．观察下列各式，找出规律.利用上面规律，请计算：1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1=.4．联欢会上，小文按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来，装饰教室,那么第2008个气球的颜色是；当为自然数时，第6+1个气球的颜色是.5．树的高度与树的生长年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树

2、苗原高100厘米）年数1234……高度（厘米）100+5100+10100+15100+20……（1）你能用含有字母的代数式表示生长了年树苗的高度吗？（2）生长了11年的树的高度是多少？二、能力提升6．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角形数，它有一定的规律，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为.7.观察下面等式，分析这个规律，并用字母表示第10个式子为：；第个式子为：.（为正整数）8．小华同学在电脑中找出如下排列的若干个圆：（图中表示实心圆，表示空心圆）若将上面一组圆按此规律继续排列得到一系列圆，那么前2008个圆中，有个空心圆.9．观察各式，，（1

3、）你能根据上面的规律，判断的个位数字是多少吗？（2）若把底数2换成3，请你找出规律，并求的个位数字.10．阅读下面一段话，并解决问题.观察一列数：1，2，4，8，…….我们发现这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2，一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做数列的公比.（1）上述等比数列的第6项是.（2）如果一列数是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定有：所以，……则.（用和的代数式表示）（3）一个等比数列的第二项是10，第三项是20，求它的第一项、第四项及第项.三、聚沙成塔从一加到一百   七岁时高斯进

4、了St.Catherine小学.大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：“把1到100的整数写下来，然後把它们加起来！”每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板﹝当时通行，写字用﹞面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来.这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了.但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：“答案在这儿！”其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意.考完後，老师一张张地检查着石板

5、.大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打.最後，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的答案.）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为101的数目，所以答案是50×101＝5050.由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然後就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起.