北师大版七上 3.6 探索规律(2)

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1、小明3.6探索规律七年级数学组2004年10月30日日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031678910111229162330●右图是某月的日历。小明你发现这些数字有什么特点了吗？数与数之间有什么关系？横行相邻两数相差1，竖列相邻两数相差7。日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031在右图的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，上下两个数的和与中间的数有什么

2、关系？?a?a-7+a+7=2aa-7a+7上下两数的和等于中间数的2倍。你能用代数式表示这个规律吗？设中间的数为a,观察&思考日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031在这个日历图中，十字框框出5个数，问：（1）这5个数的和与中间一个数有何关系？（2）这个关系对其他这样的十字框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的月历都成立吗？发现探究1、五个数的和等于50，50=5×10，即：是中间数的5倍。2、设中间的数

3、是a,?16??a?a+116a-1a+7aa-73、对任何一个月的日历，这个关系都成立。(a-7)+(a+7)+a+(a-1)+(a+1)=5a日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?(4)你还能发现这样的方框中的9个数之间的其他关系吗?用代数式表示。(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?(2)这个关系对其他这样的方框成立吗?a-8a-7a-6a-1aa+1

4、a+6a+7a+8678131415202122用a表示中间的数,你能用代数式表示这个关系吗?练一练（1）（2002年南昌市）如图是2002年6月的日历。现用一个矩形在日历中任意框出4个数，请你用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：。abcd①对折次数与所得层数的变化关系表：对折次数1234…n所得层数②对折次数与所得折痕数的变化关系表：对折次数1234…n折痕条数将一张普通的报纸对折，可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折4次后，可以得到几层纸、几条折痕？如果对折10次呢？对折n

5、次呢？24816137152n2n-1折一折议一议…(2)照这样的规律搭下去,搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？(1)填写下表三角形个数12345火柴棒根数357911(2n+1)根练一练（2）用火柴棒按下图的方式搭三角形摆第一个图形用____枚棋子，摆第二个图形用____枚棋子，摆第三个图形用____枚棋子。摆第n个图形用_____枚棋子，摆第100个图形用_____枚棋子.3693n3003练习三1234n?这节课你学到了什么？条件简单情况特殊情况归纳猜想探索一般结论这节课你学到了什么？用代数式表示作业：A组

6、：117页B组2、3B组（开放性作业）：有人说一张普通的报纸连续对折最多不会超过8次。利用今天在折纸问题中对折次数以及所折层数的关系的探索，对这一论点进行论证或反驳。