数学： 3.6探索规律同步练习（北师大版七年级上）

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1、3.6探索规律同步练习：1．（1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.n123456785n＋6n2（2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？2．观察下列等式：2＝2＝1×22＋4＝6＝2×32＋4＋6＝12＝3×42＋4＋6＋8＝20＝4×5……（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________.3．观察1＋2＝，1＋2＋3＝（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于，1＋2＋

2、3＋4＋5是否等于；（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_________________.4．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：图a图b图c（1）将下表填写完整图形编号12345……三角形个数159（1）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）5．本题表格中前三列三个数之间的关系为：2×7＋1＝150×5＋1＝1[来源:中.考.资.源.网]3×4＋1＝13按以上规律，在表格

3、的空格内天上所缺的数20387m75463n151136．（1）计算并填表：n12345610102103（2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律；（3）当n非常大时，的值接近与什么数？7．已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线.（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？（4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线？答案：1．（1）填表：第一排依次填11，16，21，26，31，36，41，46，第二排依次填1，4，9，16，25，36

4、，49，64（2）随n的值逐渐增大，两代数式的值也相应增大（3）n2的值先超过1002．（1）n（n＋1）（2）1103．（1）等于，等于（2）4．（1）13，17（2）1＋4（n－1）＝4n－35．49，22，mn＋16．（1）填表依次为1，，，，，，，，（2）这一列数中的分子以2为首的连续偶数，分母是以2为首的连续自然数.（3）n非常大时，的值接近于2.7．（1）3（2）4×3÷2（3）5×4÷2（5）n（n－1）÷2[