规律探索练习题

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1、规律探索练习题1、为了求1+2+22+23+...4-2100的值，可令5=1+2+224-23+...+2100,贝!

2、2S=2+22+234-24+...+2101,因此2S・S=2⑹-1,所以5=2101-1,即14-2+224-23+...+2,00=21°,-1,仿照以上推理计算1+3+32+33+...+32014的值是.【解析】解：设M=H3+32+33+...+32014®,①式两边都乘以3,得3M=3+32+33+...+32015②.②-①得2M=32015-1,两边都除以2,得320152-1?2015_1故答案为：22、如图，一段抛物线y=-x(x-1)(0

3、1)记为®，它与x轴交点为0、A】，顶点为P】；将加]绕点A]旋转180。得加2，交X轴于点人2，顶点为B；将加2绕点£旋转180。得加3，交x轴于点人3，顶点为巴，…，如此进行下去，直至得如o,顶点为鬥0,则Pio的坐标为().】八P1【解析】解：-X(X-1)(0

4、次碰到矩形的边时的点为凡，第2次碰到矩形的边时的点为P2,…，笫/?次碰到矩形的边时的点为P”，则点f的坐标是一(8,3)；点的坐标是一(5,0).【解析】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0,3）,当点P第3次碰到矩形的边吋，点P的坐标为：（8,3）；72014-6=335...4,・・・当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹,点P的坐标为（5,0）.故答案为：（8，3）,（5,0）.4、如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有第二个图形正三角形的个数为5x3+2=17,笫三个图形正三角形的个数为17x3+2=53,第四

5、个图形正三角形的个数为53x3+2=161,第五个图形正三角形的个数为161x3+2=485.故答案为：485.A£5、如图，在等腰Rt/OAA{中，ZOAA}=90°,041,以04】为直角边作等腰用△04^2，以为直角边作等腰7?/AOA2A3,...则O/U的长度为•【解析】解：•••△OAA为等腰直角三角形，OA=1,・・・A4]=OA=1,OA!=V2OA=V2;•••△OA/2为等腰直角三角形，.AA2=OA=-I~2,OA2=,/~2OA=2；•••△0金旳为等腰直角三角形，:.A2A3=OA2=2f0A尸昭0A尸2忑;・・・△少狙4为等腰直角三角形，:.A3

6、A4=OA3=2^OA4=V2O^3=8.故答案为：8.6、己知点Al(Q］,°2)，人2(。2，。3)，人3(如，函)…，An(如，如］)(料为正整数)都在一次函数尸x+3的图象上.若a=2,贝9©014=.【解析】解：将。1=2代入ci2=x+3,得°2=5，同理可求得,03=8,04=11，05=14，46=17,如=2+3(«-1),©014=2+3(2014-1)=2+3x2013=2+6039=6041,故答案为6041._1J_5_J__9_7、观察下列一组数：刁，§"16,丟，"36,它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第粒个数是•2n—12n一1【解析】解：根据题意

7、得：这一组数的第〃个数是'门，故答案为：仃・(n+1)2(n+1)28、如图放置的△0431，△B/1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,边AO在y轴上,点冏,BrB3,…都在直线上,则人2014的坐标是【解析】解：过B1向兀轴作垂线BiC,垂足为C,由题意可得：A(0,2),AO//AB,ZBiOC=30°,CO=OB1cas30°=V3»・・・Bi的横坐标为：品则Ai的横坐标为：品连接A4

8、,可知所有三角形顶点都在直线AA］上,・・•点Bi，Bq,B3，…都在直线上，A0=2,・・・直线仙的解析式为：耳加2,・・・人2（2貞，4）,・・・念（3屈5）,:.Ai（屈3

9、）,同理可得出：如的横坐标为：2貞,A2014（2014^3，2016）.故答案为：（2014V3，2016）・9、正方形AiBiCiO,A2B2C2G，A3B3C3C2,…按如图的方式放置•点如，去，角，…和点Ci，C2,C3,...分别在直线尸r+1和x轴上，则点B&的坐标是.v=x+l州/8SA：/B?3A/Z12/0qX【解析】解：•・•直线j=x+l,尸0时，尸1,・・・A1B1=1,点B2的坐标为（3,2）,・・・Ai的