2011年高考理科数学试卷解析(全国大纲卷)

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1.复数，为z的共轭复数，则(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i2.函数的反函数为(A)(B)(C)(D)3.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是(A)(B)(C)(D)4.设为等差数列的前n项和，若，公差，则k=(A)8(B)7(C)6(D)55.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于(A)(B)3(C)6(D)96.已知直二面角，点为垂足，为垂足，若，

2、则D到平面ABC的距离等于(A)(B)(C)(D)17.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种8.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为(A)(B)(C)(D)19.设是周期为2的奇函数，当时，，则12(A)(B)(C)(D)10.已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A、B两点，则(A)(B)(C)(D)11.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N，若该球面的半径为4.圆M的面积为，则圆N的面积为(A)(B)(C)(D)12.设

3、向量满足，则的最大值等于(A)2(B)(C)(D)1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.13.的二项展开式中，的系数与的系数之差为.14.已知，，则.15.已知分别为双曲线的左、右焦点，点，点M的坐标为，AM为的角平分线，则.16.已知点E、F分别在正方体的棱上，且,,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）的内角A、B、C的对边分别为。已知，求C1218.（本小题满分12分）根

4、据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。（Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。19.（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，,侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1.（Ⅰ）证明：;（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小。20.（本小题满分12分）设数列满足（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，记，证明：。1221.（本小题满分12分）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点

5、，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。22.（本小题满分12分）（Ⅰ）设函数，证明：当时，（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为，证明：122011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（理工农医类）试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1.【思路点拨】先求出的共轭复数,然后利用复数的运算法则计算即可。【精讲精析】选B.2.【思路点拨】先

6、反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。【精讲精析】选B.在函数中，且反解x得，所以的反函数为.3.【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出，而由a>b推不出选项的选项.【精讲精析】选A.即寻找命题P使P推不出P，逐项验证可选A。4.【思路点拨】思路一：直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二：利用直接利用通项公式即可求解，运算稍简。【精讲精析】===故选D。5.【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍。【精讲精析】即z则时故

7、选C6.【思路点拨】本题关键是找出或做出点D到平面ABC的距离DE，根据面面垂直的性质不难证明平面，进而平面ABC,所以过D作于E，则DE就是要求的距离。【精讲精析】选C.如图，作于E，由为直二面角，得平面，进而，又，于是平面ABC，故DE为D到平面ABC的距离。12在中，利用等面积法得7.【思路点拨】本题要注意画册相同，集邮册相同，这是重复元素，不能简单按照排列知识来铸。所以要分类进行求解。【精讲精析】分两类：取出的1本画册，3本集邮册，此时赠送方法有种；取出的2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有种。故共有赠送方法4+6=1