2011年高考理科数学试卷解析(全国大纲卷) 2

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．B2．B3．A4．D5．C6．C7．B8．D9．A10．D11.D12.A1.复数，为的共轭复数，则（A）（B）（C）（D）【思路点拨】先求出的共轭复数,然后利用复数的运算法则计算即可。【精讲精析】选B.2.函数的反函数为（A）（B）（C）（D）【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。【精讲精析】选B.在函数中，且反解x得，所以的反函数为.3.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条

2、件是（A）（B）（C）（D）【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出，而由a>b推不出选项的选项.【精讲精析】选A.即寻找命题P使P推不出P，逐项验证可选A。4.解：设为等差数列的前项和，若，公差，，则（A）8（B）7（C）6（D）5【思路点拨】思路一：直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二：利用直接利用通项公式即可求解，运算稍简。【精讲精析】===故选D。5.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A）（B）（C）（D）【思路点拨】此题理解好三角函数周

3、期的概念至关重要，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍。【精讲精析】即z则时故选C6.已知直二面角，点,C为垂足，为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于(A)(B)(C)(D)1【思路点拨】本题关键是找出或做出点D到平面ABC的距离DE，根据面面垂直的性质不难证明平面，进而平面ABC,所以过D作于E，则DE就是要求的距离。【精讲精析】选C.如图，作于E，由为直二面角，得平面，进而，又，于是平面ABC，故DE为D到平面ABC的距离。在中，利用等面积法得7.某同学有同

4、样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种【思路点拨】本题要注意画册相同，集邮册相同，这是重复元素，不能简单按照排列知识来铸。所以要分类进行求解。【精讲精析】分两类：取出的1本画册，3本集邮册，此时赠送方法有种；取出的2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有种。故共有赠送方法4+6=10种，故选B8.曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(A)(B)(C)(D)1【思路点拨】利用导数求出点（0，2）切线方

5、程然后分别求出与直线y=0与y=x的交点问题即可解决。【精讲精析】切线方程是：,即得故选A。9.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=(A)-(B)(C)(D)【思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间[0,1]上进行求值。【精讲精析】先利用周期性，再利用奇偶性得:故选A10.已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=(A)(B)(C)(D)【思路点拨】方程联立求出A、B两点后转化为解三角形问题。【精讲精析】联立，消y得，解得.不妨设A在x轴上方，于是A，B的坐标分别为(4,4),(1,-

6、2),可求，利用余弦定理.11.已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为(A)7(B)9(C)11(D)13【思路点拨】做出如图所示的图示，问题即可解决。【精讲精析】作示意图如，由圆M的面积为4，易得.，在，，，故选D12.设向量满足，则的最大值等于(A)2(B)(c)(D)1【思路点拨】本题按照题目要求构造出如右图所示的几何图形，然后分析观察不难得到当线段AC为直径时，最大.【精讲精析】选A.如图，构造，所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段A

7、C为直径时，最大，最大值为2.二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．13．014．15．616．13.(1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为:.【思路点拨】解本题一个掌握展开式的通项公式，另一个要注意.【精讲精析】，令得=2，令=9得，所以x的系数为，故x的系数与的系数之差为-=014.已知a∈(，)，sinα=，则tan2α=【思路点拨】本题涉及到同角三角函数关系式,先由正弦值求出余弦值一定要注意角的范围，再求出正切值，最后利用正切函数的倍角公式即可求解。【精讲精析】.由a∈(，)，si

8、nα=得,.15.已知F1、F2分别为双曲线C:-=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的平分线．则

9、AF2

10、=.【思路点拨】本题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。【精讲精析】6.由角平分线定理得：,故16.己