2011年高考理科数学试卷解析_全国大纲卷_

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1.复数zi1，z为z的共轭复数，则zzz1(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i2.函数yx20x的反函数为22xx(A)yxR(B)yx04422(C)yxxR4(D)yxx403.下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是2233(A)ab1(B)ab1(C)ab(D)ab4.设S为等差数列a的前n项和，若a1，

2、公差dSS2,24，则k=nn1kk2(A)8(B)7(C)6(D)55.设函数fxcosx0，将yfx的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与3原图像重合，则的最小值等于1(A)(B)3(C)6(D)936.已知直二面角l，点AA,,ClC为垂足，B,,BDlD为垂足，若AB2,ACBD1，则D到平面ABC的距离等于236(A)(B)(C)(D)12337.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种(B)10种(C)18种(D)2

3、0种2x8.曲线ye1在点0,2处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为112(A)(B)(C)(D)1323Tel:010-6276974213651315247地址：北京大学校内59.设fx是周期为2的奇函数，当01x时，fxxx21，则f21111(A)(B)(C)(D)2442210.已知抛物线C：y4x的焦点为F，直线yx24与C交于A、B两点，则cosAFB4334(A)(B)(C)(D)555511.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N，若

4、该球面的半径为4.圆M的面积为4，则圆N的面积为(A)7(B)9(C)11(D)13112.设向量abc,,满足abab1,,acbc,60，则c的最大值等于2(A)2(B)3(C)2(D)1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.20913.1x的二项展开式中，x的系数与x的系数之差为.514.已知,，sin，则tan2.2522xy15.已知FF、分别为双曲线C:1的左、右焦点，点AC，

5、点M的坐标为2,0，12927AM为FAF的角平分线，则AF.12216.已知点E、F分别在正方体ABCDABCD的棱BBC、上C，且BEE2B,CF2FC,11111111则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）ABC的内角A、B、C的对边分别为abc,,。已知AC90,ac2b，求CTel:010-6276974213651315247地址：北京大学校内18.（本小题满分12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为

6、0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。（Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。19.（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，AB//CDBC,CD,侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1.（Ⅰ）证明：SD平面SAB;（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小。1120.（本小题满分12分）设数列a满足a0,1n111aann1（Ⅰ）求a的通项公式；n1ann1（Ⅱ）设bn，记Sb

7、nk，证明：Sn1。nk1Tel:010-6276974213651315247地址：北京大学校内22y21.（本小题满分12分）已知O为坐标原点，F为椭圆Cx:1在y轴正半轴上的焦点，2过F且斜率为2的直线l与C交于A、B两点，点P满足OAOBOP0.（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。2x22.（本小题满分12分）（Ⅰ）设函数fxln1x，证明：当x0时，fx0x2（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用

8、这种方式连续抽199