全国2卷,高考数学试卷理科

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试·理科数学（全国Ⅱ卷）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.（2010全国卷Ⅱ，理1）复数（）2等于A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i答案：A2.（2010全国卷Ⅱ，理2）函数y=（x>1）的反函数是A.y=e2x+1-1（x>0）B.y=e2x-1+1（x>0）C.y=e2x+1-1（x∈R）D.y=e2x-1+1（x∈R）答案：D3.（2010全国卷Ⅱ，理3）若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为A.1

2、B.2C.3D.4答案：C4.（2010全国卷Ⅱ，理4）如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7等于A.14B.21C.28D.35答案：C5.（2010全国卷Ⅱ，理5）不等式>0的解集为A.{x

3、x<-2或x>3}B.{x

4、x<-2或1

5、-23}D.{x

6、-2

7、，则不同的放法共有A.12种B.18种C.36种D.54种答案：B7.（2010全国卷Ⅱ，理7）为了得到函数y=sin（2x-）的图像，只需把函数y=sin（2x+）的图像A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位答案：B8.（2010全国卷Ⅱ，理8）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=a，=b，

8、a

9、=1，

10、b

11、=2，则等于A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b答案：B9.（2010全国卷Ⅱ，理9）已知正四棱锥S—ABCD中，SA=

12、2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为A.1B.C.2D.3答案：C10.（2010全国卷Ⅱ，理10）若曲线y=在点（a，）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于A.64B.32C.16D.8答案：A11.（2010全国卷Ⅱ，理11）与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无数个答案：D12.（2010全国卷Ⅱ，理12）已知椭圆C：+=1（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为

13、k（k>0）的直线与C相交于A、B两点，若=，则k等于A.1B.C.D.2答案：B第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13.（2010全国卷Ⅱ，理13）已知α是第二象限的角，tan（π+2α）=-，则tanα=________.答案：-14.（2010全国卷Ⅱ，理14）若（x-）9的展开式中x3的系数是-84，则a=________.答案：115.（2010全国卷Ⅱ，理15）已知抛物线C：y2=2px（p>0）的准线为l，过M

14、（1，0）且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若=则p=________.答案：216.（2010全国卷Ⅱ，理16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=________.答案：3三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17.（2010全国卷Ⅱ，理17）△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求A

15、D.解：由cos∠ADC=>0知B<，由已知得cosB=，sin∠ADC=，从而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=×-×=.由正弦定理得=，AD===25.18.（2010全国卷Ⅱ，理18）已知数列{an}的前n项和Sn=（n2+n）·3n.（1）求.（2）证明++…+>3n.（1）解：==（1-）=1-，=·=，所以=.（2）证明：当n=1时，=S1=6>3;当n>1时，++…+=++…+=（-）·S1+（-）·S2+…+［-］·Sn-1+

16、·Sn>=·3n>3n.所以，当n≥1时，++…+>3n.19.（2010全国卷Ⅱ，理19）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1.（1）证明DE为异面直线AB1与CD的公垂线;（2）设异面直线AB1与CD的夹角为45°，求二面角A1-AC1-B1的大小.解法一：（1）证明：连结A1B，记A1B与AB1的交点为F，因为面AA1B1B为正方形，故A1B⊥AB1，且AF=FB1，又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D为B