2011高考全国理科数学试卷.pdf

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1、绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题上作答无效........。3.第I卷共

2、12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数z＝1+i，z为z的共轭复数，则zz-z-1＝（A）-2i（B）-i（C）i（D）2i（2）函数y＝2x（x≥0）的反函数为22xx（A）y＝（x∈R）（B）y＝（x≥0）4422（C）y＝4x（x∈R）（D）y＝4x（x≥0）（3）下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是2233（A）a>b+1（B）a>b-1（C）a>b（D）a>b（4）设S为等差数列{a}的前n项和，若a=1，公差d=2,S−S=24,则k=n

3、n1k+2k(A)8(B)7(C)6(D)5π(5)设函数fx()=cosωx(ω>0)，将y=fx()的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原3图像重合，则ω的最小值等于第1页1（A）（B）3（C）6（D）93（6）已知直二面角α–ι-β,点A∈α，AC⊥ι,C为垂足，B∈β，BD⊥ι，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）236（A）（B）(C)(D)1333(7)某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）（A）4种(

4、B)10种(C)18种(D)20种−2xy=e+1y=0y=x（8）曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为112（A）3（B）2（C）3（D）15f(−)=（9）设fx()是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，fx()=2(1x−x)，则21111−−（A）2（B）4（C）4（D）22y（10）已知抛物线C:=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A,B两点，则cos

5、N。若该球面的半径为4，圆M的面积为4л，则圆N的面积为（）(A).7л(B).9л(C).11л(D).13л1abi=−0（12）设向量abc,,满足a=b=1，2，acbc−,−=60，则c的最大值等于（）（A）2（B）3(C)2(D)1注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己凡人名字、准考证号填写清楚，然后贴好条形码，请认真核条形码上凡人准考证号、姓名和科目。2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试..题卷上作答无效.......。

6、3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。第2页二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。（注意：在试..题卷上作答无效.......）209(13)(1-x)的二项展开式中，x的系数与x的系数之差为____________________.π5(14)已知α∈(,)π，sinα=,则tan2α=______________2522xy(15)已知F1、F2分别为双曲线C:−=1的左、右焦点，点AC∈，点M的坐标为（2,0），927AM为∠F1AF2的平分线，则AF2______________（1

7、6）已知E、F分别在正方形ABCD、A1B1C1D1楞BB1，CC1上，且B1F=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_______________。三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效.........）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°，a+c=2b，求C.（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效.........）根据以往统计资料，某地车主购

8、买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望.（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，棱锥S−ABCD中，AB∥CD，BC⊥C