2011年全国卷高考理科数学试卷及答案(word版).pdf

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1、.2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。．．．．．．．．．

2、．3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题（1）复数z1i，z为z的共轭复数，则zzz1（A）2i（B）i（C）i（D）2i（2）函数y2x(x≥0)的反函数为22xx（A）y(xR)（B）y(x≥0)4422（C）y4x(xR)（D）y4x(x≥0)（3）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是2233（A）a＞b1（B）a＞b1（C）a＞b（D）a＞b;..（4）设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，SA

3、2Sn24，则k（A）8（B）7（C）6（D）5（5）设函数f(x)cosx(＞0)，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后，所3得的图像与原图像重合，则的最小值等于1（A）（B）3（C）6（D）93(6)已知直二面角α-ι-β，点A∈α，AC⊥ι，C为垂足，B∈β，BD⊥ι，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于236(A)(B)(C)(D)1333(7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种(B

4、)10种(C)18种(D)20种2x(8)曲线y=e+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为112(A)(B)(C)(D)13235(9)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=2x(1x)，则f()=21111(A)-(B)(C)(D)24422(10)已知抛物线C：y4x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点．则;..cosAFB=4334(A)(B)(C)(D)55550(11)已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60二面角的平面β截该球面

5、得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为(A)7(B)9(C)11(D)1310(12)设向量a，b，c满足a=b=1，agb=，ac,bc=60，则c的最大值等2于(A)2(B)3(c)2(D)1绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔

6、在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。;..3第Ⅱ卷共l0小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上(注意：在．试卷上作答无效．．．．．．．)2092(13)(1-x)的二项展开式中，x的系数与x的系数之差为:.2y5(14)已知a∈(，)，sinα=，则tan2α=2522xy(15)已知F1、F2分别为双曲线C:-=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，9270)，AM为∠F1AF2∠的平分线．则

7、AF2

8、=.(16)己知点E、F分

9、别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB,CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.三．解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效)．．．．．．．．．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°，a+c=2b，求C.(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，

10、购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；(Ⅱ)X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。;..（19）如图，四棱锥SABCD中，ABPCD,BCCD，侧面SAB为等边三角形，ABBC2,CDSD1.（Ⅰ）证明：SDSAB;（Ⅱ)求AB与平面SBC所成角的大小.11（20）设数列an满足a10且1.1an11an（Ⅰ）求an的通项公式；n1an1（Ⅱ）设bn,记Snbk