2011年全国卷高考理科数学试卷及答案(word版)

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。3.第Ⅰ卷共l2小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中

2、,只有一项是符合题目要求的。一、选择题(1)复数,为的共轭复数,则(A)(B)(C)(D)(2)函数的反函数为(A)(B)(C)(D)(3)下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是(A)(B)(C)(D)(4)设为等差数列的前项和,若,公差,,则(A)8(B)7(C)6(D)5(5)设函数,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于(A)(B)(C)(D)(6)已知直二面角α−ι−β,点A∈α,AC⊥ι,C为垂足,B∈β,BD⊥ι,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于(A)(B)(C)(

3、D)1(7)某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本,则不同的赠送方法共有(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种(8)曲线y=+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(A)(B)(C)(D)1(9)设是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,=,则=(A)-(B)(C)(D)(10)已知抛物线C:的焦点为F,直线与C交于A,B两点.则=(A)(B)(C)(D)(11)已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4,圆M的面积为4,则圆

4、N的面积为(A)7(B)9(C)11(D)13(12)设向量a,b,c满足==1,=,=,则的最大值等于(A)2(B)(c)(D)1绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项:1答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效。3第Ⅱ卷共l0小题,共90分。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把

5、答案填在题中横线上(注意:在试卷上作答无效)(13)(1-)20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为:.y2(14)已知a∈(,),sinα=,则tan2α=(15)已知F1、F2分别为双曲线C:-=1的左、右焦点,点A∈C,点M的坐标为(2,0),AM为∠F1AF2∠的平分线.则

6、AF2

7、=.(16)己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1、CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.三.解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)(本小

8、题满分l0分)(注意:在试题卷上作答无效)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°,a+c=b,求C.(18)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率;(Ⅱ)X表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。(19)如图,四棱锥中,,,侧面为等边三角形,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求与平面所成角的大小.(20)设数列满足

9、且(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设(21)已知O为坐标原点,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为的直线与C交与A、B两点,点P满足(Ⅰ)证明:点P在C上;(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上.(22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)(Ⅰ)设函数,证明:当时,;(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明:www.zxsx.com

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