2011年高考理科数学试卷(及答案) 全国卷(word版)

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学(理工农医类)本试卷共4页,三大题21小题。满分150分,考试时间120分钟。★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。4.考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共

2、60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。1.复数,为z的共轭复数,则(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i2.函数的反函数为(A)(B)(C)(D)3.下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是(A)(B)(C)(D)4.设为等差数列的前n项和,若,公差,则k=(A)8(B)7(C)6(D)55.设函数,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于(A)(B)3(C)6(D)96.已知直二面角,点为垂足,为垂足,若,则D到平面ABC的距离等于(A)(B)(C)(D)17.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠

3、送给4为朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种8.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为(A)(B)(C)(D)19.设是周期为2的奇函数,当时,,则(A)(B)(C)(D)10.已知抛物线C:的焦点为F,直线与C交于A、B两点,则(A)(B)(C)(D)11.已知平面截一球面得圆M,过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N,若该球面的半径为4.圆M的面积为,则圆N的面积为(A)(B)(C)(D)12.设向量满足,则的最大值等于(A)2(B)(C)(D)1二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题

4、卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.13.的二项展开式中,的系数与的系数之差为.14.已知,,则.15.已知分别为双曲线的左、右焦点,点,点M的坐标为,AM为的角平分线,则.16.已知点E、F分别在正方体的棱上,且,,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)的内角A、B、C的对边分别为。已知,求C18.(本小题满分12分)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。(

5、Ⅰ)求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;(Ⅱ)X表示该地的100为车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求X的期望。19.(本小题满分12分)如图,四棱锥S-ABCD中,,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求AB与平面SBC所成的角的大小。20.(本小题满分12分)设数列满足(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,记,证明:。21.(本小题满分12分)已知O为坐标原点,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为的直线与C交于A、B两点,点P满足(Ⅰ)证明:点P在C上;(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点

6、在同一个圆上。22.(本小题满分12分)(Ⅰ)设函数,证明:当时,(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽到的20个号码互不相同的概率为,证明:答案为本人自己所做,不对其正确性作绝对的保证2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学(理工农医类)试题参考答案一、选择题:本题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分60分.1.B2.B3.A4.D5.C6.C7.B8.D9.A10.D11.D12.A二、填空题:本题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分20分.13.014.15.616.三、解答题:本大题共6小

7、题,共70分.17.(本小题满分10分)解:由,得故,由,故,又显然,故,再由,解得:,于是18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设购买乙种保险的概率为,因为购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3故,所以该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为(Ⅱ)由(Ⅰ)易知,甲、乙两种保险都不购买的概率为所以有X个车主甲、乙两种保险都不购买的概率为显然,X服从二项分布,即,所以X的期望为2019.(本小题满分12分)(Ⅰ)证明:在直角梯形ABCD中,AB=BC=2,CD=1,,易算得:,又因为侧面SAB为等边三角形

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