全国1卷,高考数学试卷理科

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试·理科数学（全国Ⅰ卷）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.（2010全国Ⅰ，理1）复数等于A.iB.-iC.12-13iD.12+13i答案：A2.（2010全国Ⅰ，理2）记cos（-80°）=k，那么tan100°等于A.B.-C.D.-答案：B3.（2010全国Ⅰ，理3）若变量x，y满足约束条件则z=x-2y的最大值为A.4B.3C.2D.1答案：B4.（2010全国Ⅰ，理4）已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=1

2、0，则a4a5a6等于A.5B.7C.6D.4答案：A5.（2010全国Ⅰ，理5）（1+2）3（1-）5的展开式中x的系数是A.-4B.-2C.2D.4答案：C6.（2010全国Ⅰ，理6）某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A.30种B.35种C.42种D.48种答案：A7.（2010全国Ⅰ，理7）正方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为A.B.C.D.答案：D8.（2010全国Ⅰ，理8）设a=log32，b=l

3、n2，c=5,则A.a

4、lgx

5、.若0

6、切点，那么·的最小值为A.-4+B.-3+C.-4+2D.-3+2答案：D12.（2010全国Ⅰ，理12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为A.B.C.2D.答案：B第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.（2010全国Ⅰ，理13）不等式-x≤1的解集是________.答案：{x

7、0≤x≤2}14.（2010全国Ⅰ，理14）已知α为第三象限的角，cos2α=-，则tan（+2α）=________.答案：-15

8、.（2010全国Ⅰ，理15）直线y=1与曲线y=x2-

9、x

10、+a有四个交点，则a的取值范围是________.答案：（1，）16.（2010全国Ⅰ，理16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且=2，则C的离心率为________.答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（2010全国Ⅰ，理17）已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C.解：由a+b=acotA+bcotB及正弦定理得s

11、inA+sinB=cosA+cosB，sinA-cosA=cosB-sinB，从而sinAcos-cosAsin=cosBsin-sinBcos，sin（A-）=sin（-B）.又0

12、率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;（2）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望.解：（1）记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审;B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审;C表示事件：稿件能通过复审专家的评审;D表示事件：稿件被录用.则D=A+B·C，P（A）=0.5×0.5=0.25，P（B）=2×0.5×0.5=0.5，P（C）=0.3，P（D）=P（A+B·C）=P（A）+P（B·C）=P（A）+P（B）P

13、（C）=0.25+0.5×0.3=0.40.（2）X~B（4，0.4），其分布列为P（X=0）=（1-0.4）4=0.1296，P（X=1）=C41×0.4×（1-0.4）3=0.3456，P（X=2）=C42×0.42×（1-0.4）2=0.3456，P（X=3）=C43×0.43×（1-0.4）=0.1536，P（X=4）=0.44=0.0256.期望E