2012全国高考湖北卷理科数学试卷解析及答案

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(理工类)试卷解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.方程的一个根是A.B.C.D.考点分析:本题考察复数的一元二次方程求根.难易度:★解析:根据复数求根公式:,所以方程的一个根为答案为A.2.命题“,”的否定是A.,B.,C.,D.,考点分析:本题主要考察常用逻辑用语,考察对命题的否定和否命题的区别.难易度:★俯视图侧视图2正视图第4题图4242解析:根据对命题的否定知,是把谓词取否定,然后把结论否定。因此选D3.已知二次函数的图象如图所示,

2、则它与轴所围图形的面积为yxO第3题图A.B.C.D.考点分析:本题考察利用定积分求面积.数学(理工类)试题参考答案第16页(共16页)难易度:★解析:根据图像可得:,再由定积分的几何意义,可求得面积为.4.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.B.C.D.考点分析:本题考察空间几何体的三视图.难易度:★解析:显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分,并且有正视图知是一个1/2的圆柱体,底面圆的半径为1,圆柱体的高为6,则知所求几何体体积为原体积的一半为.选B.5.设,且,若能被13整除,则A.0B.1C.11D.12考点分析:本题考察二项展开

3、式的系数.难易度:★解析:由于51=52-1,,又由于13

4、52,所以只需13

5、1+a,0≤a<13,所以a=12选D.6.设是正数,且,,,则A.B.数学(理工类)试题参考答案第16页(共16页)C.D.考点分析:本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件.难易度:★★解析:由于等号成立当且仅当则a=txb=tyc=tz,所以由题知又,答案选C.7.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;②;③;④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为A.①②B.③④C.①③D.②④考点分析:本题考察等比数

6、列性质及函数计算.难易度:★解析:等比数列性质,,①;②;③;④.选C8.如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是A.B.C.D.考点分析:本题考察几何概型及平面图形面积求法.难易度:★数学(理工类)试题参考答案第16页(共16页)第8题图解析:令,扇形OAB为对称图形,ACBD围成面积为,围成OC为,作对称轴OD,则过C点。即为以OA为直径的半圆面积减去三角形OAC的面积,。在扇形OAD中为扇形面积减去三角形OAC面积和,,,扇形OAB面积,选A.9.函数在区间上的零点个数为A.4B

7、.5C.6D.7考点分析:本题考察三角函数的周期性以及零点的概念.难易度:★解析:,则或,,又,所以共有6个解.选C.10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式.人们还用过一些类似的近似公式.根据判断,下列近似公式中最精确的一个是A.B.C.D.考点分析:考察球的体积公式以及估算.难易度:★★解析:数学(理工类)试题参考答案第16页(共16页)二、填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位

8、置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.(一)必考题(11—14题)11.设△的内角,,所对的边分别为,,.若,则角.考点分析:考察余弦定理的运用.难易度:★解析:12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果.第12题图考点分析:本题考查程序框图.难易度:★★解析:程序在运行过程中各变量的值如下表示:第一圈循环:当n=1时,得s=1,a=3.第二圈循环:当n=2时,得s=4,a=5第三圈循环:当n=3时,得s=9,a=7此时n=3,不再循环,所以解s=9.13.数学(理工类)试题参考答案第16页(共16页)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整

9、数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,…,99.3位回文数有90个:101,111,121,…,191,202,…,999.则(Ⅰ)4位回文数有个;(Ⅱ)位回文数有个.考点分析:本题考查排列、组合的应用.难易度:★★解析:(Ⅰ)4位回文数只用排列前面两位数字,后面数字就可以确定,但是第一位不能为0,有9(1~9)种情况,第二位有10(0~9)种情况,所以4位回文数有种。答案:90(Ⅱ)法一、由上面多组数据研究发现,2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同,所以可以算出2n+2位回文数的个数。2n+2位回文数只用看

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