2012湖北高考理科数学试卷及答案

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1、绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）本试题卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题。满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字

2、笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑。考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程的一个根是A．B．C．D．2．命题“，”的否定是A．，B．，C．，D．，3．已知二次函数的图象如图所示，则它与轴

3、所围图形的面积为yxO第3题图A．B．C．D．俯视图侧视图2正视图第4题图42424．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．5．设，且，若能被13整除，则A．0B．1C．11D．126．设是正数，且，，，则A．B．C．D．7．定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①；②；③；④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为A．①②B．③④C．①③D．②④8．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自

4、阴影部分的概率是A．B．C．D．9．函数在区间上的零点个数为第8题图A．4B．5C．6D．710．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式.人们还用过一些类似的近似公式.根据判断，下列近似公式中最精确的一个是A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（11—14题）11．设△的内角，，所对的边分别为，

5、，.若，则角．12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果.A1　　A2yB2B1AOBCDF1　　　　　　　　F2　x第12题图第14题图13．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则（Ⅰ）4位回文数有个；（Ⅱ）位回文数有个．14．如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，.若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为.则（Ⅰ）双曲线的离心率；（Ⅱ）菱形的面积

6、与矩形的面积的比值.CBADO.第15题图（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果计分.）15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，点D在的弦AB上移动，，连接OD，过点D作的垂线交于点C，则CD的最大值为.16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证

7、明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.18．（本小题满分12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）若，，成等比数列，求数列的前项和.19．（本小题满分12分）如图1，，，过动点A作，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿将△折起，使（如图2所示）．（Ⅰ）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱，的中点，试在DABCACDB图2图1ME.

8、·棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小．第19题图20．（本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X