2012广东高考理科数学试卷及答案

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科A卷）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设为虚数单位，则复数【】....2．设集合,，则【】.U.{1,3,5}.{3,5,6}.{2,4,6}3．若向量=（2,3），=（4,7），则=【】.（-2,-4）.(3,4).(6,10).(-6,-10)4．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是【】....5．已知变量满足约束条件，则的最大值为【】.12.11.3.-16．某几何体的三视图如图

2、1所示，它的体积为【】.12B.45C.57D.81正视图侧视图俯视图图1-11-7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是【】....8．对任意两个非零的平面向量α和β，定义。若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则【】..1..二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。开始输入结束输出开始图2是否（一）必做题（9-13题）9.不等式的解集为。10.的展开式中的系数为______。（用数字作答）11.已知递增的等差数列满足，，则。12.曲线在点（1，3）处的切线方程为。13.执行如图2所示的程序框图，若输入的值为8，则输

3、出的值为。（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（为参数）和图3（为参数），则曲线C1与C2的交点坐标为。15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为，、-11-、是圆周上的三点，满足，过点做圆的切线与的延长线交于点，则=。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数，（其中，）的最小正周期为。（1）求的值；（2）设，，求的值．Word0.0540.0060.01405060708090100成绩图417.

4、（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，，。（1）求图中的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。18.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，点在线段上，⊥平面。（1）证明：⊥平面；（2）若，，求二面角的正切值；图5-11-19.（本小题满分14分）设数列的前项和为，满足+1，,且成等差数列。（1）求的值；（2）求数列的通项公式。（1）证明：对一切正整数，有.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的

5、离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为3.（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点使得直线：与圆：相交于不同的两点，且△的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的△的面积；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分14分）设，集合，，．（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点。-11-2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科A卷）参考答案一，选择题：1-4DCAA5-8BCDC二，填空题：9.10.2011.12.13.814.15.三,解答题:16.解:(1)（2）=2=2=-2==又=2=2==又，，===-=的值为17.解：(1)（0.00

6、63+0.01+0.054+）×10=1-11-=0.018(2)的人数=0.0181050=9的人数=0.0061050=3012当时,当时,当时,++=图5的数学期望为.18.(1)证明:⊥平面,平面⊥又⊥平面平面⊥⊥平面(2)解:令交于,连结⊥平面平面平面⊥⊥为二面角的平面角又⊥平面⊥⊥平面⊥为正方形=1,==2=3在与中=-11-==319．解：（1）由,令有，又（2）由-有令则即，为公比为的等比数列。（3），即-11-20，解：（1）由题意，令椭圆上任意一点，当时，，当时，，，椭圆的方程为（1）假设存在满足题设的，令到的距离为，则，令则“=”成立时，即又，，存在点，，

7、，满足条件，使△的面积最大为。-11-21．（1）由有，即有又当时，恒成立。B=R当时，，当时，即1）当时，方程有两个不同的根其中，且（显然）2）当时，3）当时，（显然），（，显然）综合上述：当时，，-11-当时，当时，（2），由有当时，1+0—0+函数在内的极值点为或当时，（）而，即（）同理（）而，即，故-11-+0—+函数在内的极值点为当时，，而，函数在内的无极值点综合上述：当时，函数在内的极值点为或；当时，函数在内的极值点为当时，函数在内的无极值点-11-