2012全国高考湖北卷理科数学试卷解析及答案

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）试卷解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程的一个根是A．B．C．D．考点分析：本题考察复数的一元二次方程求根.难易度：★解析：根据复数求根公式：，所以方程的一个根为答案为A.2．命题“，”的否定是A．，B．，C．，D．，考点分析：本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别.难易度：★俯视图侧视图2正视图第4题图4242解析：根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D3．已知二次函数的图象如图所示，

2、则它与轴所围图形的面积为yxO第3题图A．B．C．D．考点分析：本题考察利用定积分求面积.数学（理工类）试题参考答案第16页（共16页）难易度：★解析：根据图像可得：，再由定积分的几何意义，可求得面积为.4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．考点分析：本题考察空间几何体的三视图.难易度：★解析：显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为.选B.5．设，且，若能被13整除，则A．0B．1C．11D．12考点分析：本题考察二项展开

3、式的系数.难易度：★解析：由于51=52-1，,又由于13

4、52,所以只需13

5、1+a，0≤a<13,所以a=12选D.6．设是正数，且，，，则A．B．数学（理工类）试题参考答案第16页（共16页）C．D．考点分析：本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件.难易度：★★解析：由于等号成立当且仅当则a=txb=tyc=tz，所以由题知又，答案选C.7．定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①；②；③；④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为A．①②B．③④C．①③D．②④考点分析：本题考察等比数

6、列性质及函数计算.难易度：★解析：等比数列性质，，①；②；③；④.选C8．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A．B．C．D．考点分析：本题考察几何概型及平面图形面积求法.难易度：★数学（理工类）试题参考答案第16页（共16页）第8题图解析：令，扇形OAB为对称图形，ACBD围成面积为，围成OC为，作对称轴OD，则过C点。即为以OA为直径的半圆面积减去三角形OAC的面积，。在扇形OAD中为扇形面积减去三角形OAC面积和，，，扇形OAB面积，选A.9．函数在区间上的零点个数为A．4B

7、．5C．6D．7考点分析：本题考察三角函数的周期性以及零点的概念.难易度：★解析：，则或，，又，所以共有6个解.选C.10．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式.人们还用过一些类似的近似公式.根据判断，下列近似公式中最精确的一个是A．B．C．D．考点分析：考察球的体积公式以及估算.难易度：★★解析：数学（理工类）试题参考答案第16页（共16页）二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位

8、置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（11—14题）11．设△的内角，，所对的边分别为，，.若，则角．考点分析：考察余弦定理的运用.难易度：★解析：12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果.第12题图考点分析：本题考查程序框图.难易度：★★解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈循环：当n=1时，得s=1，a=3.第二圈循环:当n=2时，得s=4，a=5第三圈循环：当n=3时，得s=9，a=7此时n=3，不再循环，所以解s=9.13．数学（理工类）试题参考答案第16页（共16页）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整

9、数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则（Ⅰ）4位回文数有个；（Ⅱ）位回文数有个．考点分析：本题考查排列、组合的应用.难易度：★★解析：（Ⅰ）4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9（1~9）种情况，第二位有10（0~9）种情况，所以4位回文数有种。答案：90（Ⅱ）法一、由上面多组数据研究发现，2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同，所以可以算出2n+2位回文数的个数。2n+2位回文数只用看