2012年全国高考理科数学卷(大纲卷)

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页,。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名，准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号，姓名和科目.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效.3.第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给

2、出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.一.选择题（1）复数（A）（B）（C）（D）（2）已知集合，，，则（A）或（B）或（C）或（D）或（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为，则该椭圆的方程为（A）（B）（C）（D）（4）已知正四棱柱中，，，是中点，则直线与平面的距离为（A）（B）（C）（D）（5）已知等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为（A）（B）（C）（D）数学（必修+选修Ⅰ）试题第4页（共4页）（6）中，边的高为，若，，，，，则（A）（B）（C）（D）（7）已知为第二象限角，，则（A）（B）（C）

3、（D）（8）已知、为双曲线：的左、右焦点，点在上，,则（A）（B）（C）（D）（9）已知，，，则（A）（B）（C）（D）（10）已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则（A）或（B）或（C）或（D）或（11）将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）种（B）种（C）种（D）种（12）正方形边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）（B）（C）（D）

4、数学（必修+选修Ⅰ）试题第4页（共4页）2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名，准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号，姓名和科目.2.第Ⅱ卷共2题，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效3.第Ⅱ卷共10小题，共90分.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）（13）若，满足约束条件则的最小值

5、为.（14）当函数取得最大值时，.（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则改展开式中的系数为.（16）三棱柱中，底面边长和侧棱长相等，，则异面直线与所成角的余弦值为.三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，求.（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，.数学（必修+选修Ⅰ）试题第4页（共4页）（Ⅰ）证明：平面；

6、（Ⅱ）设二面角为，求与平面所成角的大小.（19）（本小题满分12）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分，设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球.（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求得期望.（20）（本小题满分12）（注意：在试题卷上作答无效）设函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）

7、设，求的取值范围.(21)（本小题满分12）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线：与圆：有一个公共点，且过处两曲线的切线为同一直线.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设、是异与于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离.(22)（本小题满分12）（注意：在试题卷上作答无效）函数，定义数列如下：，是过两点、的直线与轴交点的横坐标.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求数列的通项公式.数学（必修+选修Ⅰ）试题第4页（共4页）